已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,都有f(x1)=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 11:20:22
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已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,都有f(x1)=
已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,
都有f(x1)=

已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,都有f(x1)=
函数 f(x)=sinωx+cosωx=√2sin(ωx+π/4)
由f(x1)≤f(x)≤f(x1+2010)知,
f(x1)是f(x)的最小值,f(x1+2010)是f(x)的最大值,
即x= x1、x=x1+2010分别是f(x)的最大最小值点
而最大最小值点之间至少相差半个周期
设T为f(x)的最小正周期,T=2π/ω,不妨设ω>0,则
(x1+2010)-x1≥T/2=π/ω
即有 π/ω≤2010
ω≥π/2010
故ω的最小值为π/2010.