已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.（2）.若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:10:08
已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.（2）.若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长
已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067
(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.（2）.若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长
已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.（2）.若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长
p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067
配方,得：
p=(a^2-8ab+16b^2)+(a^2-16a+64)+(b^2-4b+4)+1999
所以：
p=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1999
1）因为平方大于等于0,所以当三个平方均为0时最小,
此时：a-4b=0
a-8=0
b-2=0
所以：a=8,b=2
且：p=1999
2)依题,等腰三角形两边为2,8,那么显然腰为8,底为2,不然无法构成三角形.
这样,三角形周长为：2+8+8=18
可以了吗?有问题发消息给我吧～
p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1999
(a-4b)^2，(a-8)^2和(b-2)^2均≥0
当他们都为0时p最小（但要检验，不一定取得到，因为是2个未知数3个方程）
a-4b=0
a-8=0
b-2=0
后面2式解得a=8,b=2，代入1式成立，所以可以
全部展开
p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1999
(a-4b)^2，(a-8)^2和(b-2)^2均≥0
当他们都为0时p最小（但要检验，不一定取得到，因为是2个未知数3个方程）
a-4b=0
a-8=0
b-2=0
后面2式解得a=8,b=2，代入1式成立，所以可以
1)
当a=8,b=2时，p有最小值，此时p=1999
2)p取得最小值时a=8,b=2
a,b是等腰三角形ABC的两边，a与b又不等
所以另一边要么等于a要么等于b
如果另一边=8
最小的2边长之和=2+8=10大于第三边8
所以可以
此时周长为2+8+8=18
如果另一边=2
最小的2边长之和=2+2=4不大于第三边8
所以不存在这样的三角形
所以三角形ABC的周长为18
收起
p=2a^2-(8b+16)a+17b^2-4b+2067=2(a-2b-4)^2-2(2b+4)^2+17b^2-4b+2067=2(a-2b-4)^2+9b^2-36b+2035=2(a-2b-4)^2+9(b-2)^2+1999>=1999,当a-2b=4,b=2是p最小,也就是b=2,a=8,第三边是8,周长是18