已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.(2).若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:57:53
已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.(2).若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长已知

已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.(2).若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长
已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067
(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.(2).若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长

已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.(2).若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长
p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067
配方,得:
p=(a^2-8ab+16b^2)+(a^2-16a+64)+(b^2-4b+4)+1999
所以:
p=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1999
1)因为平方大于等于0,所以当三个平方均为0时最小,
此时:a-4b=0
a-8=0
b-2=0
所以:a=8,b=2
且:p=1999
2)依题,等腰三角形两边为2,8,那么显然腰为8,底为2,不然无法构成三角形.
这样,三角形周长为:2+8+8=18
可以了吗?有问题发消息给我吧~

p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1999
(a-4b)^2,(a-8)^2和(b-2)^2均≥0
当他们都为0时p最小(但要检验,不一定取得到,因为是2个未知数3个方程)
a-4b=0
a-8=0
b-2=0
后面2式解得a=8,b=2,代入1式成立,所以可以

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p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067
=(a-4b)^2+(a-8)^2+(b-2)^2+1999
(a-4b)^2,(a-8)^2和(b-2)^2均≥0
当他们都为0时p最小(但要检验,不一定取得到,因为是2个未知数3个方程)
a-4b=0
a-8=0
b-2=0
后面2式解得a=8,b=2,代入1式成立,所以可以
1)
当a=8,b=2时,p有最小值,此时p=1999
2)p取得最小值时a=8,b=2
a,b是等腰三角形ABC的两边,a与b又不等
所以另一边要么等于a要么等于b
如果另一边=8
最小的2边长之和=2+8=10大于第三边8
所以可以
此时周长为2+8+8=18
如果另一边=2
最小的2边长之和=2+2=4不大于第三边8
所以不存在这样的三角形
所以三角形ABC的周长为18

收起

p=2a^2-(8b+16)a+17b^2-4b+2067=2(a-2b-4)^2-2(2b+4)^2+17b^2-4b+2067=2(a-2b-4)^2+9b^2-36b+2035=2(a-2b-4)^2+9(b-2)^2+1999>=1999,当a-2b=4,b=2是p最小,也就是b=2,a=8,第三边是8,周长是18

整式的乘法与因式分解已知一个多项式P=2a²-8ab+17b²-16a-4b+2077,当a,b为何值时,P最小.并求出P的最小值 已知一个多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2067(1).当a.b为何值时,p有最小值,并求出.(2).若a,b是等腰三角形ABC的两边,当p取得最小值时,求三角形ABC的周长 若多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2070,那么p的最小值是多少? 若多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2000,那么p的最小值是多少?好的可另外加分 若多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2000,那么p的最小值是多少? 若多项式p=2a²-8ab+17b²-16a-4b+2070,那么P的最小值是多少 已知一个多项式的2倍与2a²-ab+3b²;的和是多项式6a²+3ab-b²,求这个多项式. 已知一个多项式的2倍与2a²-ab+3b²的和是多项式6a²+3ab-b²,求这个多项式 设A,B,为实数,求多项式P=2A²-8AB+17B²-16A-4B+2070的最小值.用配方法 已知P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/2,P(AB)=1/8,P(BC)=P(AC)=0.试求A,B,C中至少有一个发生的概率. 已知一个多项式与5ab-3b^2的和等于b^2-2ab+7a^2,求这个多项式 已知一个多项式与5AB-3B平方的和等于B平方-2AB+7A平方,求这个多项式 已知a^2-ab=3,ab+b^2=-5求代数式a^2+b^2与a^2-2ab-b^2的值.一个多项式加上多项式2a-1的2倍的和为8a^2-5a+1,求这个多项式.已知x=2时,代数式-ax^3-[7-(bx+2ax^3)的值为5,求x=-2时这个代数式的值. 求多项式p=2a^2-8ab+17b^2-16a-4b+2059的最小值,并求p是最小值时,a与b的值 已知一个多项式除以多项式a的平方+4a-3,所得的商式为2a+1,余式为2a+8,求这个多项式. 已知一个多项式除以多项式a的平方+4a-3所得的上市2a+1,余式是2a+8,求这个多项式 整式的加减已知多项式2a^2-5ab+2b^2减去一个多项式的 差为a^2-6ab+5b^2,求这个多项式单项式2^3x^3y^6/13的系数是()次数是()若多项式a^2+92-6)ab+b^2+9不含ab项,则k=()当x=-1时,多项式ax^3+bx+2的值为, 单项式乘多项式已知ab^2=-1,求(-ab)×(a^2b^5-ab^3-b)的值.