10 已知a,b∈(0,+∞),且2^a·2^b-1=1,则1/2a+1/b的最小值为A3/2+根号2B.2C.2根号2D3/2为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 05:50:40
10已知a,b∈(0,+∞),且2^a·2^b-1=1,则1/2a+1/b的最小值为A3/2+根号2B.2C.2根号2D3/2为什么10已知a,b∈(0,+∞),且2^a·2^b-1=1,则1/2a+

10 已知a,b∈(0,+∞),且2^a·2^b-1=1,则1/2a+1/b的最小值为A3/2+根号2B.2C.2根号2D3/2为什么
10 已知a,b∈(0,+∞),且2^a·2^b-1=1,则1/2a+1/b的最小值为
A3/2+根号2
B.2
C.2根号2
D3/2
为什么

10 已知a,b∈(0,+∞),且2^a·2^b-1=1,则1/2a+1/b的最小值为A3/2+根号2B.2C.2根号2D3/2为什么
答案是A
2^a*2^(b-1)=1,∴a+b-1=0,即a+b=1
∴1/(2a)+1/b
=[1/(2a)+1/b]*(a+b)
=1/2+1+[b/(2a)+a/b]
≥3/2+√2
故选A

2^(a+b)=2
a+b=1
1/(2a)+1/b=[1/(2a)+1/b](a+b)=1/2+b/(2a)+a/b+1=3/2+b/(2a)+a/b>=3/2+根号2
A