直线x=ky-1 与 椭圆3x^2+4y^2=12 交于A,B两 点. 求三角形F2AB面积的最大值 ...直线x=ky-1 与椭圆3x^2+4y^2=12 交于A,B两点.求三角形F2AB面积的最大值?【F2为椭圆的右焦点,坐标为（1,0）】 求详细解答!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:37:45
直线x=ky-1 与 椭圆3x^2+4y^2=12 交于A,B两 点. 求三角形F2AB面积的最大值 ...直线x=ky-1 与椭圆3x^2+4y^2=12 交于A,B两点.求三角形F2AB面积的最大值?【F2为椭圆的右焦点,坐标为（1,0）】 求详细解答!
直线x=ky-1 与 椭圆3x^2+4y^2=12 交于A,B两 点. 求三角形F2AB面积的最大值 ...
直线x=ky-1 与
椭圆3x^2+4y^2=12 交于A,B两
点.
求三角形F2AB面积的最大值
?
【F2为椭圆的右焦点,坐标为
（1,0）】 求详细解答!
直线x=ky-1 与 椭圆3x^2+4y^2=12 交于A,B两 点. 求三角形F2AB面积的最大值 ...直线x=ky-1 与椭圆3x^2+4y^2=12 交于A,B两点.求三角形F2AB面积的最大值?【F2为椭圆的右焦点,坐标为（1,0）】 求详细解答!
椭圆方程：x^2/4 +y^2/3 =1
设F1(-1,0),直线方程：x=ky-1,则有直线过F1.
令A(x1,y1),B(x2,y2)
易知：S△F2AB=|F1F2|*(|y1|+|y2|)/2
联立方程组：(k^2y^2-2ky+1)/4+y^2/3=1
(3k^2+4)y^2-6ky-9=0
因为y1,y2一正一负
所以|y1|+|y2|)=|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=根号[36k^2/(3k^2+4)^2+36/(3k^2+4)]=根号[36k^2+108k^2+144]/(3k^2+4)=12/(3k^2+4)*根号(k^2+1)
故S△F2AB=1/2*2*|y1-y2|=12/(3k^2+4)根号(k^2+1)=12根号{[1/3(3k^2+4)-1/3]/(3k^2+4)^2}
设t=1/(3k^2+4)
此题计算比较麻烦：
设A（x1,y1),(x2,y2),
首先由直线x=ky-1可知该直线过定点（-1,0），故三角形F2AB的面积可看成由F1F2为底的两三角形S△AF1F2与S△BF1F2面积之和。
即S△F2AB=S△AF1F2＋S△BF1F2
=1\2 × |F1F2|×|y1|+1\2 × |F1F2|×|y2|
全部展开
此题计算比较麻烦：
设A（x1,y1),(x2,y2),
首先由直线x=ky-1可知该直线过定点（-1,0），故三角形F2AB的面积可看成由F1F2为底的两三角形S△AF1F2与S△BF1F2面积之和。
即S△F2AB=S△AF1F2＋S△BF1F2
=1\2 × |F1F2|×|y1|+1\2 × |F1F2|×|y2|
=|y1|+|y2|
=|y1-y2| (有图可知y1，y2必然异号）
再联立x=ky-1，3x^2+4y^2=12 消去y得（3k^2+4)y^2 — 6ky—9=0
∴y1+y2=6k/3k^2+4 ，y1y2=-9/3k^2+4
运用平方关系求（y1-y2）^2
（y1-y2）^2必然是一个关于k的函数，就可以进一步求最值了。
收起