三角函数的积化和差的推导过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:14:07

三角函数的积化和差的推导过程三角函数的积化和差的推导过程三角函数的积化和差的推导过程和差化积公式：1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]2.sinα-sinβ=2c

三角函数的积化和差的推导过程
三角函数的积化和差的推导过程

三角函数的积化和差的推导过程
和差化积公式：
1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
2.sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
4.cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
利用换元法：例如：1.a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
α=a+b,β=a-b
替换：sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
化简：sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理可得：·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

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