证明：梯形的中位线平行宇两地变,并且等于两底和一半

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 23:22:58

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证明：梯形的中位线平行宇两地变,并且等于两底和一半
梯形的中位线性质定理是在三角形中位线性质定理的基础上证明出的.
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
这样的文字证明题,要先画出图形,并写出已知和求证,才能证明.(请楼主按我说的画图)
已知:在梯形ABCD中,AD平行BC,AD为上底,BC为下底,E为AB中点,F为CD中点.
求证:EF平行两底边,且EF=(AD+BC)/2.
证明:连接AF并延长,交BC的延长线于M.
AD平行BC,则∠D=∠MCF;又DF=CF;∠AFD=∠MFC.故⊿ADF≌⊿MCF(SAS).
得:CM=AD;且AF=FM;
又AE=EB.故EF为⊿ABM的中位线.
所以,EF∥BM∥AD,即EF∥BC∥AD;且EF=BM/2=(BC+CM)/2=(AD+BC)/2.

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