已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若(cosB/sinA)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO,则m=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:51:19
已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若(cosB/sinA)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO,则m=
已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若(cosB/sinA)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO,
则m=
已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若(cosB/sinA)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO,则m=
貌似(cosB/sinA)*向量AB应该是(cosB/sinC)*向量AB 更为合理!
设外接圆半径为R,则：
(cosB/sinC)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO可化为：
(cosB/sinC)*(向量OB-向量OA)+(cosC/sinB)*(向量OC-OA)=-2m*向量OA （*）
易知向量OB与OA的夹角为2∠C,向量OC与OA的夹角为2∠B,向量OA与OA的夹角为0,
|向量OA|=|向量OB|＝|向量OC|=R
则对(*)式左右分别与向量OA作数量积,可得：
(cosB/sinC)*(向量OB*向量OA－向量OA*向量OA)+(cosC/sinB)*(向量OC*向量OA－向量OA*向量OA)=－2m*(向量OA*向量OA)
即(cosB/sinC)*R²(cos2C -1)+(cosC/sinB)*R²(cos2B -1)=-2m*R²
2sin²C*cosB/sinC +2sin²B*cosC/sinB=2m
sinC*cosB+sinB*cosC=m
sin(B+C)=m
因为sinA＝sin[π-(B+C)]=sin(B+C)且∠A=θ
所以m=sinA=sinθ
分析：根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的平行四边形法则可得AO→=AD→+DO→，代入已知的等式中，连接OD，可得AD→⊥AB→，可得其数量积为0，在化简后的等式两边同时乘以AB→，整理后利用向量模的计算法则及平面向量的数量积运算法则化简，再利用正弦定理变形，并用三角函数表示出m，利用诱导公式及三角形的内角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用两...
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分析：根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的平行四边形法则可得AO→=AD→+DO→，代入已知的等式中，连接OD，可得AD→⊥AB→，可得其数量积为0，在化简后的等式两边同时乘以AB→，整理后利用向量模的计算法则及平面向量的数量积运算法则化简，再利用正弦定理变形，并用三角函数表示出m，利用诱导公式及三角形的内角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，抵消合并约分后得到最简结果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函数表示出m．取AB中点D，则有AO→=AD→+DO→，
代入cosBsinCAB→+cosCsinBAC→=2mAO→得：
cosBsinCAB→+cosCsinBAC→=2m(AD→+DO→)，
由AD→⊥AB→，得DO→•AB→=0，
∴两边同乘AB→，化简得：
cosBsinCAB→•AB→+cosCsinBAC→•AB→=2m(AD→+DO→)•AB→=mAB→•AB→，
即cosBsinCc2+cosCsinBbc•cosA=mc2，
由正弦定理asinA=bsinB=csinC化
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