在△ABC中,角B满足：4sinB×sin平方（4分之π＋2分之B）＋cos2B＝根号3＋1 求角B的度数若BC＝4，S△ABC＝5倍根号3，求边AC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 16:24:35
在△ABC中,角B满足：4sinB×sin平方（4分之π＋2分之B）＋cos2B＝根号3＋1 求角B的度数若BC＝4，S△ABC＝5倍根号3，求边AC的长
在△ABC中,角B满足：4sinB×sin平方（4分之π＋2分之B）＋cos2B＝根号3＋1 求角B的度数
若BC＝4，S△ABC＝5倍根号3，求边AC的长
在△ABC中,角B满足：4sinB×sin平方（4分之π＋2分之B）＋cos2B＝根号3＋1 求角B的度数若BC＝4，S△ABC＝5倍根号3，求边AC的长
4sinBsin²（π/4+B/2）+cos2B=1+根号3
化简得2sinB【1-cos(π/2+B)】+cos2B=1+根号3
继续化简得sinB=1/2 根号3
所以B=π/3或2π/3
2.S=1/2acsinB带入数据解得c=5
由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB
又cosB=1/2或者-1/2,所以b=根号21或者根号61
原题4sinBsin平方(π/4+B/2)+cos2B=根号3+1
等价于2sinB[2sin平方(π/4+B/2)]+cos2B=根号3+1 ..............(1)
因为2sin平方(π/4+B/2）=1-2cos(π/2+B)=1-(-2sinB)=1+2sinB (诱导公式）....(2)
又因为cos2B=1-2sin平方B ......(3) <...
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原题4sinBsin平方(π/4+B/2)+cos2B=根号3+1
等价于2sinB[2sin平方(π/4+B/2)]+cos2B=根号3+1 ..............(1)
因为2sin平方(π/4+B/2）=1-2cos(π/2+B)=1-(-2sinB)=1+2sinB (诱导公式）....(2)
又因为cos2B=1-2sin平方B ......(3)
将（2），（3）代入（1）得
2sinB+2sin平方B+1-2sin平方B=根号3+1整理得
sinB=根号3/2 因为在三角形中0
=5倍根号3
解得 AB=5
再利用余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BC×cosB
因为B=60°或120°所以cosB=正负1/2
将AB，BC及COSB值代入即可求出AC=根号21或根号71。
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