找出所有的正整数对(a,b),使得8b+1是a的倍数,8a+1为b的倍数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 10:28:24
找出所有的正整数对(a,b),使得8b+1是a的倍数,8a+1为b的倍数
找出所有的正整数对(a,b),使得8b+1是a的倍数,8a+1为b的倍数
找出所有的正整数对(a,b),使得8b+1是a的倍数,8a+1为b的倍数
你稍等下,我用编程的给你看看(我不一定能做出来).
你这个问题,变成式子就是:8a+1 mod b=0
8b+1 mod a=0
这些数是有的.比如:
1,1
1,3
1,9
3,1
3,25
9,1
9,73
13,21
21,13
25,3
73,9
这只是我用编程,从1到1000以内的数找出来的.
你说要找出所有,或者说要写出解法的话,
a=b为正解
如果a>b
8b+1=n*a(n为正整数)
则8a+1=n*b不成立
同理小于时也不能满足条件
所以a=b
所以可以是任何正整数它们是一倍的关系
设 a = k1*(8b + 1) ,k1 为正整数
b = k2*(8a + 1) = k2 * [8k1*(8b + 1) + 1] = 64k1*k2*b + k2*(8k1 + 1),k2 为正整数
所以,
b = k2*(8k1 + 1)/[1 - 64k1*k2]
从上式可以看出,分子 k2*(8k1 + 1) 肯定为正整数,分母 1 - 6...
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设 a = k1*(8b + 1) ,k1 为正整数
b = k2*(8a + 1) = k2 * [8k1*(8b + 1) + 1] = 64k1*k2*b + k2*(8k1 + 1),k2 为正整数
所以,
b = k2*(8k1 + 1)/[1 - 64k1*k2]
从上式可以看出,分子 k2*(8k1 + 1) 肯定为正整数,分母 1 - 64k1*k2 肯定为小于 - 65 的负整数。这样,无论 k1 和 k2 是多少,b 都是负整数。这与题目要求 a 、b 都是正整数的要求不符。
因此,这样的正整数对是不存在的。
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