一个超级难的数学题目找出所有的正整数对（a,b）,使得8b+1是a的倍数,8a+1为b的倍数如果解释下我会追加悬赏的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:04:42
一个超级难的数学题目找出所有的正整数对（a,b）,使得8b+1是a的倍数,8a+1为b的倍数如果解释下我会追加悬赏的
一个超级难的数学题目
找出所有的正整数对（a,b）,使得8b+1是a的倍数,8a+1为b的倍数
如果解释下我会追加悬赏的
一个超级难的数学题目找出所有的正整数对（a,b）,使得8b+1是a的倍数,8a+1为b的倍数如果解释下我会追加悬赏的
设8a+1=kb,8b+1=ma；
则8a-8b=kb-ma,(m+8)a=(k+8)b；
a=(k+8)b/(m+8)=(kb-1)/8,8(k+8)b=(m+8)(kb-1)
8kb+64b=mkb-m+8kb-8,b=(m+8)/(mk-64)>=1,72+m>=mk>=65,m(k-1)
以下是我用编程的方法来给你求解（我不一定能做出来）：
你这个问题，变成式子就是：8a+1 mod b=0
8b+1 mod a=0
这些数是有的。比如：
1，1
1，3
1，9
3，1
3，25
9，1
9，73
13，...
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以下是我用编程的方法来给你求解（我不一定能做出来）：
你这个问题，变成式子就是：8a+1 mod b=0
8b+1 mod a=0
这些数是有的。比如：
1，1
1，3
1，9
3，1
3，25
9，1
9，73
13，21
21，13
25，3
73，9
……
这只是我用编程，从1到1000以内的数找出来的。
你说要找出所有，或者说要写出精确解法的话，我还在尝试中。
虽然不全，但希望对你有帮助哦，亲~
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因为8b+1是a的倍数,8a+1是b的倍数,所以(8a+1)(8b+1)是ab的倍数
(8a+1)(8b+1)=64ab+8(a+b)+1
64ab就是ab的倍数,那么8(a+b)+1就必须是ab的倍数.
由题目中8b+1是a的倍数,8b+1是奇数,积为奇数只有一种情况,a为奇数,倍数也为奇数
同理b也为奇数.
那么a,b就可以从(1,1),(1,3),(1...
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因为8b+1是a的倍数,8a+1是b的倍数,所以(8a+1)(8b+1)是ab的倍数
(8a+1)(8b+1)=64ab+8(a+b)+1
64ab就是ab的倍数,那么8(a+b)+1就必须是ab的倍数.
由题目中8b+1是a的倍数,8b+1是奇数,积为奇数只有一种情况,a为奇数,倍数也为奇数
同理b也为奇数.
那么a,b就可以从(1,1),(1,3),(1,5)...这样带到8(a+b)+1是ab的倍数试下去...
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21 13
25 3
73 9
a=b的时候吗？