已知数列an,a1=1,an+1=2/3an+1求ann+1 是下角标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 19:18:15
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已知数列an,a1=1,an+1=2/3an+1求ann+1 是下角标
已知数列an,a1=1,an+1=2/3an+1求an
n+1 是下角标

已知数列an,a1=1,an+1=2/3an+1求ann+1 是下角标
敢问后面的式子是a(n+1)=(2/3)a(n)+1么?
如果是,那么设a(n+1)-x=(2/3)[a(n)-x)]
整理得a(n+1)=(2/3)a(n)+(1/3)x
与题目对比,则x=3
所以a(n+1)-3=(2/3)[a(n)-3)]
即{a(n)-3}是以-2为首项、以2/3为公比的等比数列
所以a(n+1)-3=(-2)×(2/3)^n
则a(n)=(-2)×(2/3)^(n-1)+3

由上述an+1=(2/3an)+1得到
[(an+1)-3]/[an-3]=2/3
由此知an-3是的等比数列公比为2/3
首项是a1-3=-2
an-3=(-2)*(2/3)^(n-1)
所以an=(-2)*(2/3)^(n-1)+3