求解: 求证:关于x的一元二次不等式ax方-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 18:38:08
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求解: 求证:关于x的一元二次不等式ax方-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4
(1)充分性
当0<a<4时
△=a^2-4a<0
故ax²-ax+1恒大于0
(2)必要性
∵是一元二次不等式
∴a≠0
又对于任意x不等式恒成立
故a>0
∴△=a^2-4a<0
解得0<a<4

二次函数开口向上,a>0
△=a^2-4a<0,a<4
所以
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