求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 01:21:38

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求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4
求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4

求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4
∵ax²-ax+1=a(x²-x+1/4)+1-a/4=a(x-1/2)²+(4-a)/4
∴要使X∈R,该函数大于0,必须确保该函数为开口向上的抛物线
∴a>0且1-a/4>0
∴1-a/4>0===>a

（1）必要性：若ax2-ax+1＞0对x∈R恒成立，由二次函数性质有：
a＞0①；a2-4a＜0②
∴0＜a＜4.
（2）充分性：若0＜a＜4，对函数y=ax2-ax+1,其中△=a2-4a=a(a-4)＜0且a＞0.
∴ax2-ax+1＞0对x∈R恒成立。
由（1）（2）知，命题得证。

正确。先保证a>0,然后让方程的最小值大于0即可。

求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4 关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0 △ 关于一元二次不等式-x+ax 求关于x的一元二次不等式ax2一ax+1>0,对一切x属于R都成立的充要条件. 关于x的不等式ax2+ax-1 一元二次不等式 (2 19:10:44)解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1 求证：关于x的一元二次不等式ax^2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0 求证：关于x的一元二次不等式ax^2-ax+1>0(a不等于0)对于一切实数x都成立的充要条件是0 求证：关于x的一元二次不等式ax^2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0 充要条件证明,急等～求证:关于x的一元二次不等式ax^2-ax+1大于0对一切实数都成立的充要条件解关于x的一元二次不等式：ax＾2＋（a－1）x－1＆gt；0 求解：求证：关于x的一元二次不等式ax方－ax＋1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4 解关于x的一元二次不等式x^2+ax+1>0(a为实数）解关于x的一元二次不等式x^2+ax+1>0(a为实数）解关于x的一元二次不等式:ax^2+(a-1)x-1>0 解关于x的不等式ax2-2/x-1< ax 含参的一元二次不等式不等式ax2+bx+c>0的解集是｛x,0 若关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c≥0(a