已知关于x的一元二次方程1/4x^2-(m+1)x+m^2=0有两个实数根X1和X2.(1)求实数m的取值范围.(2)当X1^2=X2^2时,求m的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:51:31
已知关于x的一元二次方程1/4x^2-(m+1)x+m^2=0有两个实数根X1和X2.(1)求实数m的取值范围.(2)当X1^2=X2^2时,求m的值.已知关于x的一元二次方程1/4x^2-(m+1)

已知关于x的一元二次方程1/4x^2-(m+1)x+m^2=0有两个实数根X1和X2.(1)求实数m的取值范围.(2)当X1^2=X2^2时,求m的值.
已知关于x的一元二次方程1/4x^2-(m+1)x+m^2=0有两个实数根X1和X2.
(1)求实数m的取值范围.
(2)当X1^2=X2^2时,求m的值.

已知关于x的一元二次方程1/4x^2-(m+1)x+m^2=0有两个实数根X1和X2.(1)求实数m的取值范围.(2)当X1^2=X2^2时,求m的值.

(1)
∵有两个实数根
而不知道x1是否不等于x2
∴△≥0
∴(m+1)^2-4*1/4*m^2≥0
m^2+2m+1-m^2≥0
2m+1≥0
m≥-1/2
(2)
当x1^2=x2^2
1、
x1=x2
此时△=0
(m+1)^2-4*1/4*m^2=0
m^2+2m+1-m^2=0
2m+1=0
m=-1/2
2、
x1=-x2
x1+x2=0
由韦达定理
x1+x2=-b/a=4(m+1)=0
m=-1
而m不在范围里,舍去
综上m=-1/2

(m+1)^2-4*1/4*m^2>0→2m+1>0→m>-1/2;(m+1)^2-4*1/4m^2=0→2m+1=0→m=-1/2;依据重要公式b^2-4ac>0,有两个根;等于0有一个根,小于0,无根

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