已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:02:56
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围
那么说明(0,正无穷)包含于{y∣y=ax^2+2x+1}
a不是0时
所以y=ax^2+2x+1中△>=0
并且a>0
所以0

首先a≥0,其次△≥0得到a≤1
所以0≤a≤1

ax^2+2x+1>0的解集是R
所以,根据f(x)=ax^2+2x+1的图像必须开口向上,且与x轴没有交点。则
a>0且判别式2^2-4a<0
解得a>0且a>1
所以实数a的取值范围是(1,正无穷)