若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（c—a）,5a—3c=0,求sinA+sinB的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:24:57
若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（c—a）,5a—3c=0,求sinA+sinB的值.若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（

若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（c—a）,5a—3c=0,求sinA+sinB的值.
若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（c—a）,5a—3c=0,求sinA+sinB的值.

若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（c—a）,5a—3c=0,求sinA+sinB的值.
∵(2b)²=4(c+a)(c-a)
∴4b²=4(c²-a²)=4c²-4a²
∴a²+b²=c²
∴∠C=90°
而5a-3c=0
∴5a=3c
设c=5t,则a=3t,b=√(c²-a²)=4t
∴sinA=a/c=3/5
sinB=b/c=4/5
∴sinA+sinB=7/5

（2b）²=4（c+a）×（c—a）
4b²=4c²-4a²
b²+a²=c²
所以是直角三角形
C是直角

5a—3c=0
a=3c/5

b²+a²=c²
b²=c²-a²=16c&...

全部展开

（2b）²=4（c+a）×（c—a）
4b²=4c²-4a²
b²+a²=c²
所以是直角三角形
C是直角

5a—3c=0
a=3c/5

b²+a²=c²
b²=c²-a²=16c²/25
b=4c/5


sinA+sinB
=a/c+b/c
=(a+b)/c
=(3c/5+4c/5)/c
=7/5

收起

（2b）²=4（c+a）×（c—a）=4（c²—a²），
所以b²=c²—a²即三角形是直角三角形且C为直角
由5a—3c=0得c=5a/3
又b²+a²=c²，所以b=4a/3
所以sinA+sinB=a/c+b/c=7/5

若abc为△ABC的三边,且满足a²+b²+c² 已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为 若a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2ab=c²+2bc,则此三角形的形状为 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状. 已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,判断△ABC的形状. 已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0 若a,b,c是△ABC的三边,且满足S△ABC=a²+b²/4,则∠C= 已知a、b、c是△ABC的三边的边长,且满足cⁿ=aⁿ+bⁿ（n∈N,且n>2 已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²试说明△ABC是等边三角形. 已知abc是△ABC的三边且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²试说名△ABC是等腰三角形 已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b².式证明△abc是等边三角形 已知abc是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明△ABC是等边三角形. 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状. 若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状 若a、b、c是△ABC的三边,且a、b满足关系是|a-3|+(b-4)=0,c是不等式组x-3/3>x-4和2x+3求△ABC的周长 已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状 1：2：已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b满足,则c的取值范围是_______.