请帮我解道关于初一几何的数学题已知:如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证:EC=EDP.S请用等边三角形的理论来解,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:17:27
请帮我解道关于初一几何的数学题已知:如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证:EC=EDP.S请用等边三角形的理论来解,请帮我解道关于初

请帮我解道关于初一几何的数学题已知:如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证:EC=EDP.S请用等边三角形的理论来解,
请帮我解道关于初一几何的数学题
已知:如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证:EC=ED
P.S请用等边三角形的理论来解,

请帮我解道关于初一几何的数学题已知:如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证:EC=EDP.S请用等边三角形的理论来解,
证明: 
方法一:
延长CD到F,使DF=BC,连结EF
因为AE=BD 
所以AE=CF 
因为△ABC为正三角形 
所以BE=BF,∠B=60° 
所以△EBF为等边三角形 
所以∠F=60° EF=EB 
在△EBC和△EFD中 
EB=EF,∠B=∠F,BC=DF
所以△EBC≌△EFD (SAS) 
所以EC=ED
方法二:过D作DF‖AC交AE于F 
方法三:过E作EH⊥BD于H 
方法四:过E作EH‖BD交CA延长线于H

内错

楼上做得确实不错,
我也来证一种
过D作DF//AC交AE于F
△ABC是等边三角形
△FBD也是等边三形
∵AE=BD
∴EF=BE-BF=AB=AC
AE=BD=FD
在△EAC 和△ DFE中
EF=CA
EAC=DFE=120
AE=FD
∴△EAC ≌△ DFE
∴EC=ED

证明:
方法一:
延长CD到F,使DF=BC,连结EF
因为AE=BD
所以AE=CF
因为△ABC为正三角形
所以BE=BF,∠B=60°
所以△EBF为等边三角形
所以∠F=60° EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF,∠B=∠F,BC=DF
所以△EBC≌△EFD (SAS) <...

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证明:
方法一:
延长CD到F,使DF=BC,连结EF
因为AE=BD
所以AE=CF
因为△ABC为正三角形
所以BE=BF,∠B=60°
所以△EBF为等边三角形
所以∠F=60° EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF,∠B=∠F,BC=DF
所以△EBC≌△EFD (SAS)
所以EC=ED
方法二:过D作DF‖AC交AE于F
方法三:过E作EH⊥BD于H
方法四:过E作EH‖BD交CA延长线于H
楼上做得确实不错,
我也来证一种
过D作DF//AC交AE于F
△ABC是等边三角形
△FBD也是等边三形
∵AE=BD
∴EF=BE-BF=AB=AC
AE=BD=FD
在△EAC 和△ DFE中
EF=CA
EAC=DFE=120
AE=FD
∴△EAC ≌△ DFE
∴EC=ED
我两种

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