一个圆,里面画一个正三角形,里面再画一个圆,求大圆的面积是小圆的几倍把解题过程列出来

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:45:56
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一个圆,里面画一个正三角形,里面再画一个圆,求大圆的面积是小圆的几倍把解题过程列出来
一个圆,里面画一个正三角形,里面再画一个圆,求大圆的面积是小圆的几倍
把解题过程列出来

一个圆,里面画一个正三角形,里面再画一个圆,求大圆的面积是小圆的几倍把解题过程列出来
四倍；
题意为圆外接三角形和圆内接三角形的面积比；因此求两圆的半径比；两圆同在一个角为30°的直角三角形中,内接圆的半径是短边,外接圆的半径是长边,半径比为2：1,因此面积是它的四倍

设大圆半径为r，面积为pi*r^2则正三角形边长为2r/（根号3）=(2*根号3r)/3
所以正三角形面积为[(2*根号3r)/3]²*根号3/4=根号3/3*r²
又正三角形面积=边长和*内接圆半径
所以内接圆半径为1/4r
所以大圆的面积是小圆的16倍

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大圆的面积是小圆的16倍

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