解log2^(x+1)=log4^(x+13)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 19:04:14
解log2^(x+1)=log4^(x+13)解log2^(x+1)=log4^(x+13)解log2^(x+1)=log4^(x+13)log2^(x+1)=log4^(x+13)lg(x+1)/l

解log2^(x+1)=log4^(x+13)
解log2^(x+1)=log4^(x+13)

解log2^(x+1)=log4^(x+13)
log2^(x+1)=log4^(x+13)
lg(x+1)/lg2=lg(x+13)/lg4=lg(x+13)/2lg2
2lg(x+1)=lg(x+13)
(x+1)^2=x+13
x^2+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
x=-4,x=3
代入原方程
x=-4使得log2^(x+1)=无意义
所以x=3

log2^(x+1)=log4^(x+13)
(x+1)^2=x+13
x^2+x-12=0
x=3,x=-4
当x=-4时,x+1=-3<0所以舍去
所以x=3

x+1>0且x+13>0,得x>-1
log<2>(x+1)=log<4>(x+13)
log<4>(x+1)²=log<4>(x+13)
(x+1)²=x+13
x²+2x+1=x+13
x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
x=3
原方程的解为x=3