设两个向量a=(λ+2,λ^2-cos^2α)和b=(m,m/2+sinα),其中λ,m,α为实数.若a=2b...设两个向量a=(λ+2,λ^2-cos^2α)和b=(m,m/2+sinα),其中λ,m,α为实数.若a=2b,则λ/m的取值范围是__?“麻烦详细点”感激不尽!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:38:46
设两个向量a=(λ+2,λ^2-cos^2α)和b=(m,m/2+sinα),其中λ,m,α为实数.若a=2b...设两个向量a=(λ+2,λ^2-cos^2α)和b=(m,m/2+sinα),其中λ,m,α为实数.若a=2b,则λ/m的取值范围是__?“麻烦详细点”感激不尽!
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设两个向量a=(λ+2,λ^2-cos^2α)和b=(m,m/2+sinα),其中λ,m,α为实数.若a=2b,则λ/m的取值范围是__?
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λ+2=2m
λ^2-cos^2α=m+2sinα
m^2-9m+4=cos^2α+2sinα=-(sinα-1)^2+2的范围[-2,2]
解得 1/4
a=2b ，SO λ+2=2m λ^2-(cosa)^2=m+2sina ，带入消元得到4m^2-9m+4=(cosa)^2+2sina=4m^2-9m+3= -(sina-1)^2 ，右边（-1，0），SO -1<=4m^2-9m+2<=0,SOm∈[1／4,2]
SO λ/m=(2m-2)/m=2-2/m∈[-6,1]
λ＋2＝2m，λ²－cos²α＝m＋2sinα，设λ/m＝k，则km＋2＝2m，k²m²－cos²α＝m＋2sinα，化简：[2＋4/(k－2)]²－cos²α＋[2/(k－2)]－2sinα＝0，令1/(k－2)＝t，代入：(sin²α－1)²＋(16t²＋18t＋2)＝0
因a=2b,所以(λ+2)/m=(λ^2-cos^2α)/(m/2+sinα)=2，设λ/m=k,则λ=km代入上式得：sin^2α-2sinα+(4k^2/(k-2)^2+2/(k-2)-1)=0,所以(sinα-1)^2=-(4k^2/(k-2)^2+2/(k-2)-2),因-1<=sinα<=1,得：-4<=(4k^2/(k-2)^2+2/(k-2)-2)<=0,得-6<=k<=1,即-6<=λ/m<=1因用手机上肉部分步骤省略