关于x的方程sinπx=x/4(x≥0)的实数根个数是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:45:05
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关于x的方程sinπx=x/4(x≥0)的实数根个数是?

令 f(x)=x/4 (x≥0) 当x=1时 f(x)=x/4
g(x)=sinπx (x≥0),当x分别等于1/8和17/8时,g(x)=1
因此通过画图可以看出
函数f(x)=x/4 (x≥0) 与函数 g(x)=sinπx (x≥0)的图像在x∈[0,4)有4个交点
分别分布在:x1=0,x2∈(1/4,1),x3∈(2,17/8)x4∈(17/8,3)
因此,方程sinπx=x/4(x≥0)的实数根个数是4

画出函数y=sinπx和y=x/4在[-4,4]上的图像即可。

x+|D/4=[5|D/4,9|D/4]; ?ùò? -1