已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x^2-2)的值域

已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x^2-2)的值域
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x^2-2)的值域

已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x^2-2)的值域
(1)
f(x)是二次函数,f(0)=0
根据题意设f(x)=ax²+bx
∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
∴a(x²+2x+1)+bx+b=ax²+(b+1)x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
∴2a+b=b+1,a+b=1
∴a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
(2)
y=f(x^2-2)
设x²-2=t≥-2
y=1/2t²+1/2t
=1/2(t²+t+1/4)-1/8
=1/2(t+1/2)²-1/8
∵t≥-2
∴当t=-1/2时,y取得最小值-1/8
函数y=f(x^2-2)的值域为[-1/8,+∞)

1 对于f(x+1)=f(x)+x+1这个式子，令x=-1,则有f(0)=f(-1)=0.再令x=0，则有f(1)=f(o)+1=1.
有f(1)=1 f(0)=0 f(-1)=0,说明过（1，1）（0，0）（-1，0）三个点，解析式就求出来了。
2 直接把第一问求的解析式里的x替换成x^2-2,得到一个新的二次函数，然后求值域就好了。
希望能帮到你。...

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1 对于f(x+1)=f(x)+x+1这个式子，令x=-1,则有f(0)=f(-1)=0.再令x=0，则有f(1)=f(o)+1=1.
有f(1)=1 f(0)=0 f(-1)=0,说明过（1，1）（0，0）（-1，0）三个点，解析式就求出来了。
2 直接把第一问求的解析式里的x替换成x^2-2,得到一个新的二次函数，然后求值域就好了。
希望能帮到你。

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f(x) = ax^2 + bx
f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) = ax^2 + 2ax + a + bx + b = ax^2 + bx + x+1
2a+b = b+1
a+b = 1
a = 1/2
b=1/2
f(x) = 1/2x(x+1)
f(x+1) = 1/2(x+1)(x+2) = 1/2 x(x+1...

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f(x) = ax^2 + bx
f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) = ax^2 + 2ax + a + bx + b = ax^2 + bx + x+1
2a+b = b+1
a+b = 1
a = 1/2
b=1/2
f(x) = 1/2x(x+1)
f(x+1) = 1/2(x+1)(x+2) = 1/2 x(x+1) + x+1
f(x^2-2) = 1/2 (x^2 -2)(x^2 -2 +1) = 1/2 (x^2-2)(x^2-1) = 1/2 (x^4 - 3x^2 + 2) = 1/2 (x^2 - 3/2)^2 - 1/8

值域-1/8->+无穷

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f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1,
f(2)=f(1+1)=f(1)+1+1=3,已知f(1)、f(0)、f(2)用三点式求函数得
f(x)=1/2*x^2+1/2*x
f(x^2-2)的定义域为[-2,+∞)（x^2为非负数）
所以f(x)=1/2*x^2+1/2*x在[-2,+∞)上的值域为[-1/8,+∞)(x取-1/2时函数最小值为-1/8)

(1)因为f(0)=0所以令f(x)=ax^2+bx
又因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
所以2ax+a+b=x+1
即2a=1,a+b=1
所以f(x)=（1/2）x^2+（1/2）x
（2）令g(x）=x^2-2∈[-2,正无穷）
而f（x）=（1/2）x^2+（1...

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(1)因为f(0)=0所以令f(x)=ax^2+bx
又因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
所以2ax+a+b=x+1
即2a=1,a+b=1
所以f(x)=（1/2）x^2+（1/2）x
（2）令g(x）=x^2-2∈[-2,正无穷）
而f（x）=（1/2）x^2+（1/2）x在（负无穷，-1/2）单调减，（-1/2,正无穷）单调增
所以y的最小值是f（-1/2）=-1/8
值域是,[-1/8，正无穷）

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