已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 06:38:59
已知fx是二次函数,若f(0)=0,且f（x+1)=f（x）+x+1.求fx的解析式已知fx是二次函数,若f(0)=0,且f（x+1)=f（x）+x+1.求fx的解析式已知fx是二次函数,若f(0)=

已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式
已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式

已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式
设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f（x）+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
∴2a+b=b+1
a+b=1
∴a=1/2
b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x

设f (x)=ax^2+bx+c(a不等于0)
f(0)=c=0
则f (x)=ax^2+bx
f(x+1）=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x+1)=f(x)+x+1
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+bx+x+1
比较两端系数得
2a+b=b+1
a+b=1
解得a=1/2,b=1/2
所以f (x)=1/2 x^2+1/2 x

f(x)=f(x-1)+x
f(x-1)=f(x-2)+x-1
………………
f(1)=f(0)+1
将所有式子相加得
f(x)=1+2+3…………+x=（1+x）x/2

已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x＋1)=f(x)+x+1.求函数f(x)的解析式 已知f(x)是二次函数,且方程f(x)+3x=0有两根0和1,若f(x+4)=f(-x),求f(x) 已知f(X)是二次函数.若f(0)=0且f(X+1)=F(x)+x+1.则f(X)=? 已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f（x)+x+1,试求f(x)的解析式 已知f x是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(X)的表达式为 已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式 已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式 已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式 已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求 f(x)的解析式 已知f(x)是二次函数.若f(0)=0.且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)的表达式 已知f(x)是一元二次函数,若f(0)=0.且有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式 f(x)是二次函数已知f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求二次函数关系式 已知二次函数f(x)=x*x+x+a(a>0),若f(m) 已知函数f(x)是二次函数,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x)=? 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式 已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的函数关系式 已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式