若二次函数 f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0,正无穷),则a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:41:42
若二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0,正无穷),则a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值是多少?若二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0,正无穷),则a/(c^2+4)

若二次函数 f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0,正无穷),则a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值是多少?
若二次函数 f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0,正无穷),则a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值是多少?

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若二次函数 f(x)=ax^2-4x+c的值域为【0,正无穷),则函数曲线凹向上.a>0,曲线与X轴只有一个交点.b^2-4ac=0,ac=4, c>0
a/(c^2+4)+c/(a^2+4)
=[a(a^2+4)+c(c^2+4)]/[(c^2+4)(a^2+4)]
=[a^3+4a+c^3+4c]/[a^2c^2+4a^2+4c^2+16]
=[a^3+a^2c+c^3+ac^2]/[4a^2+4c^2+8ac]
=[(a+c)^3-2a^2c-2ac^2]/4(a+c)^2
=(a+c)/4-2/(a+c)
由于a+c=>2√ac
所以(a+c)/4-2/(a+c) =>√ac/2-1/√ac=1-1/2=1/2
最小值为1/2