定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则比较f(3)f(2)f(√2)的大小请详细解答f(x)=f(x+2)这一步以及周期为2的意思,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 03:20:47
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则比较f(3)f(2)f(√2)的大小请详细解答f(x)=f(x+2)这一步以及周期为2的意思,定义在R上的偶函

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则比较f(3)f(2)f(√2)的大小请详细解答f(x)=f(x+2)这一步以及周期为2的意思,
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则比较f(3)f(2)f(√2)的大小
请详细解答f(x)=f(x+2)这一步以及周期为2的意思,

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则比较f(3)f(2)f(√2)的大小请详细解答f(x)=f(x+2)这一步以及周期为2的意思,
f(x)为偶函数,则有f(-x)=f(x)
又f(x+1)=-f(x)
所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
f(3)=f(1)=f(-1)
f(2)=f(0)
f(√2)=f(√2-2)
而f(x)在区间[-1,0]上递增,-1<√2-2<0
所以,f(-1)即f(3)

f(2)>f(根2)>f(3),方法:函数f(x+2)=f(x),说明函数的周期为2,然后利用f(x)在[0,1]上单减,可得结论。