函数f(x)=(1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013)cos2x在区间[-3,3]上的零点个数为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:50:39
函数f(x)=(1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013)cos2x在区间[-3,3]上的零点个数为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
函数f(x)=(1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013)cos2x在区间[-3,3]上的零点个数为（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
函数f(x)=(1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013)cos2x在区间[-3,3]上的零点个数为（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
设h(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+----x^2012/2012+x^2013/2013; g(x)=cos2x
那么f(x)=h(x)g(x)
只要h(x)和g(x)有一个为0,f(x)=0;
当g(x)=0时有x=-3π/4,-π/4.π/4.3π/4 四个零点.
当h(x)=0时
考虑
h`(x)=1-x+x^2-x^3.+x^2012=(1+x^2013)/(1+x);
-3<=x<-1时 h`(x)>0
x=-1 时 h`(x)=0
-1
可见h`(x)>=0,h(x)单调递增
h（-1）=1-1-1/2-1/3...-1/2013<0
h(0)=1>0,因此h(x)在-1,0之间有且仅有一个零点.
考虑到π是超越数,那么必然=-π/4肯定不是h(x)=0的解,因此
f（x）总共有5个零点
选C
5个，后面的cos2x有4个根，前面那个函数可求出他的导函数是个等比数列，经过计算导函数是大于0的（-1这点单独计算，但不影响连续可可导性，因为是有限项的多项式函数），可以验证前面的多项式函数在-3处是小于0，在正3处是大于0的，所以多项式在区间内有1个根，加一起是5个...
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5个，后面的cos2x有4个根，前面那个函数可求出他的导函数是个等比数列，经过计算导函数是大于0的（-1这点单独计算，但不影响连续可可导性，因为是有限项的多项式函数），可以验证前面的多项式函数在-3处是小于0，在正3处是大于0的，所以多项式在区间内有1个根，加一起是5个
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