设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-1,0) F2(1,0)且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的焦点轨迹为______________
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 01:55:08
设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-1,0) F2(1,0)且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的焦点轨迹为______________
设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-1,0) F2(1,0)
且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的焦点轨迹为______________
设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-1,0) F2(1,0)且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的焦点轨迹为______________
椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,即：|PF1+PF2|=2|PF1-PF2|
即：
((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2|((x+1)^2+y^2)^(1/2)-((x-1)^2+y^2)^(1/2)|
① ((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2((x+1)^2+y^2)^(1/2)-2((x-1)^2+y^2)^(1/2)
((x+1)^2+y^2)^(1/2)=3((x-1)^2+y^2)^(1/2)
(x+1)^2+y^2=9(x-1)^2+9y^2
x^2+2x+1+y^2=9x^2-18x+9+9y^2
化简得：2x^2-5x+2y^2+2=0
或②((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=-2((x+1)^2+y^2)^(1/2)+2((x-1)^2+y^2)^(1/2)
3((x+1)^2+y^2)^(1/2)=((x-1)^2+y^2)^(1/2)
9(x+1)^2+9y^2=(x-1)^2+y^2
9x^2+18x+9+9y^2=x^2-2x+1+y^2
化简得：2x^2+5x+2y^2+2=0
综合得：2x^2±5x+2y^2+2=0
x^2+y^2-1.5x+1=0