已知ab均为非零向量,(2a－b)⊥（a+b）⊥（a-2b）则a,b夹角θ等于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:21:57
已知ab均为非零向量,(2a－b)⊥（a+b）⊥（a-2b）则a,b夹角θ等于
已知ab均为非零向量,(2a－b)⊥（a+b）⊥（a-2b）则a,b夹角θ等于
已知ab均为非零向量,(2a－b)⊥（a+b）⊥（a-2b）则a,b夹角θ等于
（下面的a、b均表示向量,θ表示所求的夹角）
由已知,（a-2b）·a=0,
即|a|^2-2|a||b|cosθ=0,
同理,|b|^2-2|a||b|cosθ=0,
解这两个方程的|a|=|b|,
代入其中一个方程的cosθ=1/2,
所以向量的夹角为60°.
(2a－b)⊥(a+b) 得 2a^2-3ab-b^2=0 (1)
(a+b)⊥(a-2b) 得 a^2-ab-2b^2=0 (2)
(2a-b)⊥(a-2b) 得 2a^2-5ab+2b^2=0 (3)
由(1)得 3ab=2a^2-b^2 (a)
由(2)得 ab=a^2-2b^2 (b)
由(3)得 5ab=2a...
全部展开
(2a－b)⊥(a+b) 得 2a^2-3ab-b^2=0 (1)
(a+b)⊥(a-2b) 得 a^2-ab-2b^2=0 (2)
(2a-b)⊥(a-2b) 得 2a^2-5ab+2b^2=0 (3)
由(1)得 3ab=2a^2-b^2 (a)
由(2)得 ab=a^2-2b^2 (b)
由(3)得 5ab=2a^2+2b^2 (c)
(b)+(c)=6ab=3a^2 (c)-(a)=2ab=3b^2
(6ab)(2ab)=12a^2*b^2*(cosθ)^2=9a^2*b^2
(cosθ)^2=3/4
因为 0<θ<90 cosθ=3^(1/2)/2
θ=30
收起
(2a－b)⊥（a+b）得 2a^2-b^2+ab=0①
（a+b）⊥（a-2b)得 a^2-2b^2-ab=0②
由①②得a^2=b^2 ab=-a^2
cosθ=ab/|a||b|=-1
θ等于180°