定义在R上的函数f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x,y属于R ）,f(1)=2 ,则f(-2) 等于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:12:30
定义在R上的函数f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x,y属于R ）,f(1)=2 ,则f(-2) 等于
定义在R上的函数f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x,y属于R ）,f(1)=2 ,则f(-2) 等于
定义在R上的函数f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x,y属于R ）,f(1)=2 ,则f(-2) 等于
依题意有f（0+1）=f（0）+f（1）,所以f（0）=0
f（0）=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2*(-1)*1,所以f（-1）=0
f（-2）=f（-1-1）=f（-1）+f（-1）+2*(-1)*(-1)=2
令x=1,y=0
x+y=1,2xy=0
f(1)=f(1)+f(0)+0
f(0)=0
令x=1,y=-1
x+y=0,2xy=-2
f(0)=f(1)+f(-1)-2
f(-1)=0
令x=y=-1
x+y=-2,2xy=2
f(-2)=f(-1)+f(-2)+2=0+0+2=2
令x=y=0那么f(0)=f(0)+f(0)
所以f（0）=0
令x=1，y=-1那么f(0)=f(1)+f(-1)-2
所以f（-1）=0
令x=y=-1那么f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2
令x=1,y=0
f(1+0)=f(1)+f(0)+2*0*1
f(1)=f(1)+f(0)
f(0)=0
令x=y=1
f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1
f(2)=2+2+2=6
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)+2*x*(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2
f(-x)=2x^2-f(x)
f(-2)=2*2^2-f(2)=8-6=2
由f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，有f(0)=f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.
所以f(0)=f(1-1)=f(1)+f(-1)-2=2+f(-1)-2=f(-1)=f(0)=0.
即f(-1)=f(0)=0.
所以f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2*(-1)*(-1)=2f(-1)+2=2.