三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于点Q,若PQ=3,PE=1,求AD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:06:53
三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于点Q,若PQ=3,PE=1,求AD的长三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上

三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于点Q,若PQ=3,PE=1,求AD的长
三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于点Q,若PQ=3,PE=1,求AD的长

三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于点Q,若PQ=3,PE=1,求AD的长
难点在哪里?
∵AC=AB,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60°,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴AD=BE=BP+PE,∠CAD=∠ABE
∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=6
∴AD=BE=7

∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC ∠ACB=∠BAC=60°,
∵AE=CD
∴△ABE和△CAD全等(边角边)
∴∠DAC=∠EBA
∵∠ADB=∠DAC+∠ACB=∠EBA+60°(外角)
∵BQ⊥AD于Q
∴△BQD是直角三角形
∴∠ADB=90-∠QBD=∠EBA+60
∠EBA+∠QBD=90-60=30

全部展开

∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC ∠ACB=∠BAC=60°,
∵AE=CD
∴△ABE和△CAD全等(边角边)
∴∠DAC=∠EBA
∵∠ADB=∠DAC+∠ACB=∠EBA+60°(外角)
∵BQ⊥AD于Q
∴△BQD是直角三角形
∴∠ADB=90-∠QBD=∠EBA+60
∠EBA+∠QBD=90-60=30
∠QBP=90-∠EBA-∠QBD=30
∵△BQP是直角三角形
∴∠BPQ=90-∠QBP=90-30=60
∵PQ=3
∴BP=2PQ=6
BE=BP+PE=7
∵△ABE和△CAD全等
∴AD=BE=7

收起

因AB=CA AE=CD ∠A=∠C 所以△ABE≌△CAD 于是AD=BE ∠DAC=∠EBA △CAD中∠ADC=180°-∠C-∠DAC=120°-∠DAC 又∠ADC=∠BPD+∠PBD=∠BPD+(60°-∠ABE)=∠BPD+(60°-∠DAC) 即120°-∠DAC=∠BPD+(60°-∠DAC) 得到∠BPD=60° BP=PQ/cos60°=3/(1/2)=6 AD=BE=BP+PE=6+1=7

已知三角形abc为等边三角形,以bc为直径的圆o交ab,ac于d,e两点,求证三角形ode为等边三角形 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 △ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF,试说明BE‖DF 三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF 三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于点Q,若PQ=3,PE=1,求AD的长 已知三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且三角形DEF也是等边三角形 求证AE=BF=CD已知三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且三角形DEF也是等边三角形 求证AE=BF=CD △ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD=30° 三角形ABC和三角形CDE均为等边三角形,A、E、D在同一条直线上,且 在三角形ABC的三边上,分别取点D、E、F,使AD=BE=CF.且△DEF是等边三角形.求证ABC为正三角形 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外, 三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BA,BC延长线上的点,且AD=BE.求证DC=DE 三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,点E,F分别在AC,BC上,且EF平行于AB.说明四边形EFCD是菱形 若CD=4 求D,F两点之间的距离(精确到0.01) 三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,点E F分别在AC BC上,且EF平行于AB求四边形EFCD是菱形、设等于4,求D F两点间距离 在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边三角形。 如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF. 已知△ABC,△DEF均为等边三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形,并说明. 如图,已知三角形abc为等边三角形,点d,e分别在bc,ac边上且ae等于cd求角bfd度数 三角形ABC为等边三角形,D,E分别在AC,AB的延长线上,且CD=AE,求证:DE=DB