已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.1）E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE＝AF.求证∶△DEF为等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:22:55
已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.1）E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE＝AF.求证∶△DEF为等
已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.1）E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE＝AF.求证∶△DEF为等
已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.1）E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE＝AF.求证∶△DEF为等
当E点与B点不重合,或者F点与C点不重合时
在由于三角形ABC是等腰直角三角形
所以DH=DG=AB/2
连结AD，由等腰三角形中线及45度，得AD＝CD，角EAD＝角FCD＝45度，AD垂直于BC
由AB＝AC，BE＝AF，得EA＝FC
所以，三角形EAD全等于三角形FCD，ED＝FD，角EDA＝角FDC
因为 角FDC＋角ADF＝90度，所以，角EDA＋角ADF＝90度，即角EDF＝90度
即三角形DEF为等腰直角三角形。...
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连结AD，由等腰三角形中线及45度，得AD＝CD，角EAD＝角FCD＝45度，AD垂直于BC
由AB＝AC，BE＝AF，得EA＝FC
所以，三角形EAD全等于三角形FCD，ED＝FD，角EDA＝角FDC
因为 角FDC＋角ADF＝90度，所以，角EDA＋角ADF＝90度，即角EDF＝90度
即三角形DEF为等腰直角三角形。
收起
如图所示，过D点分别做AB、AC边上的垂线（红色标出），垂点分别为H、G 1、当E点与B点不重合，或者F点与C点不重合时 在由于三角形ABC是等腰直角三角形 所以DH=DG=AB/2 又因为DE⊥DF（已知），DH⊥DG（在四边形AHDG中可以计算得出） 所以∠HDF＋∠FDG=∠HDF＋∠HDE=90° 所以∠FDG=∠HDE 又因为∠DHE=∠DGF=90° 所以三角形HDE与三角形GDF全等 所以ED=DF 2、当然，当E点与B点重合，或者F点与C点重合时命题显然成立
（1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又∵BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA ∠ADF=∠EDA
∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
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（1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又∵BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA ∠ADF=∠EDA
∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，
连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．（5分）
又∵AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB ∠FDB=∠FDA
∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
注:由于特殊原因，加号有可能无法显示，若上述试子之间缺符号，仍为"加"，敬请谅解！
收起
如图所示，过D点分别做AB、AC边上的垂线（红色标出），垂点分别为H、G 1、当E点与B点不重合，或者F点与C点不重合时 在由于三角形ABC是等腰直角三角形 所以DH=DG=AB/2 又因为DE⊥DF（已知），DH⊥DG（在四边形AHDG中可以计算得出） 所以∠HDF＋∠FDG=∠HDF＋∠HDE=90° 所以∠FDG=∠HDE 又因为∠DHE=∠DGF=90° 所以三角形HDE与三角形GDF全等 所以ED=DF 2、当然，当E点与B点重合，或者F点与C点重合时命题显然成立