如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:13:12
如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
∵∠C=60度,AH⊥BC,BM⊥AC
∴∠CBM=∠CAH=30°
∴CM=1/2BC CH=1/2AC
△CAB∽△CHM
∴MH=1/2AB
在Rt△ABH中,N为AB上的中点,∴HN=1/2AB
即HM=HN
因AH⊥BC,BM⊥AC,则A、B、H、M四点同在以AB中点N为圆心,以AB为直径的圆上,〈CMH=〈ABC,(圆内接四边形外角等于内对角),
〈C=〈C,
△CMH∽△CBA,
MH/AB=CH/AC,
因〈C=60度,三角形AHC是直角三角形,〈HAC=30度,
HC/AC=1/2,
MH/AB=1/2,
MH=AB/2,
又N是...
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因AH⊥BC,BM⊥AC,则A、B、H、M四点同在以AB中点N为圆心,以AB为直径的圆上,〈CMH=〈ABC,(圆内接四边形外角等于内对角),
〈C=〈C,
△CMH∽△CBA,
MH/AB=CH/AC,
因〈C=60度,三角形AHC是直角三角形,〈HAC=30度,
HC/AC=1/2,
MH/AB=1/2,
MH=AB/2,
又N是AB的中点,则NH是斜边AB上的中线,
故NH=AB/2,
∴HM=HN。
收起
连结MH
因为角C=60度 AH是BC边上高 BM是AC边上高
所以角CBM=角CAH=30度
CM=1/2BC CH=1/2AC
三角形CAB相似于三角形CHM
所以MH=1/2AB
同理在直角三边形ABH中 N是AB中点 所以HN=1/2AB
所以HM=HN