如图,⊙O内切于正三角形ABC,正方形DEFG内接于⊙O,正三角形的边长为a,求正方形DEFG的面积.别用sin什么的,还没学.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:38:22
如图,⊙O内切于正三角形ABC,正方形DEFG内接于⊙O,正三角形的边长为a,求正方形DEFG的面积.别用sin什么的,还没学.
如图,⊙O内切于正三角形ABC,正方形DEFG内接于⊙O,正三角形的边长为a,求正方形DEFG的面积.
别用sin什么的,还没学.
如图,⊙O内切于正三角形ABC,正方形DEFG内接于⊙O,正三角形的边长为a,求正方形DEFG的面积.别用sin什么的,还没学.
圆O是正三角形的内切圆,可见其圆心在其中心,圆心到边的距离OM=1/3高,而高AM=√3/2AB
∴OM=1/3×√3/2AB=√3/6a
正方形的对角线EG=圆O直径=2OM=√2EF
∴EF=2OM/√2=2×(√3/6)/√2a=√6/6a
正方形面积=EF²=1/6a²
因是等边三角形,所以,内切圆的圆心在高的三分之一处,即内切圆的半径是三角形高的三分之一,
另圆的内接正方形的对角线等于圆的直径,面积等于两对角线乘积的四分之一,也就是圆的半径平方的2倍,(两条对角线把正方形分成四个等腰直角三角形)
△ABC的高=a平方-(1/2a)平方差的开平方=√3/2×a
内接圆的半径=√3/6×a
内接正方形的面积=2×√3/6×a×√3/6...
全部展开
因是等边三角形,所以,内切圆的圆心在高的三分之一处,即内切圆的半径是三角形高的三分之一,
另圆的内接正方形的对角线等于圆的直径,面积等于两对角线乘积的四分之一,也就是圆的半径平方的2倍,(两条对角线把正方形分成四个等腰直角三角形)
△ABC的高=a平方-(1/2a)平方差的开平方=√3/2×a
内接圆的半径=√3/6×a
内接正方形的面积=2×√3/6×a×√3/6×a=1/6×a平方
希望对你有所帮助 还望采纳~~
收起