已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半,求这个等腰三角形的底角度数分类讨论锐角三角形钝角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 21:46:05

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已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半,求这个等腰三角形的底角度数
分类讨论锐角三角形钝角三角形

已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半,求这个等腰三角形的底角度数分类讨论锐角三角形钝角三角形
设三角形腰长为x,底边长为y,底角为a,则用腰长表示三角形面积为：
s=1/2*x*y/2
用底边表示三角形面积为：
s=1/2*y*xsina
面积相等,即1/2*x*y/2=1/2*y*xsina
所以sina=1/2,a=30度或120度,因为是底角必须小于90度,即底角为30度

因为“30度角所对的直角边等于斜边的一半”
所以30度角所对的高线等于底边的一半，底角是30度

当高在三角形内部时，30度角所对的高线等于底边的一半
顶角为30°
则底角为75°
当高在三角形的外部时，顶角的外角等于30°，
则底角为15°

要分两种情况一个是锐角等腰一个是钝角等腰
75° 或者15°

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