x,y为正,1/x+3/y=1/2,则4x+3y的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:11:02
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x,y为正,1/x+3/y=1/2,则4x+3y的最小值?
x,y为正,1/x+3/y=1/2,则4x+3y的最小值?

x,y为正,1/x+3/y=1/2,则4x+3y的最小值?
1/x+3/y=1/2
那么2/x+6/y=1
4x+3y=(4x+3y)(2/x+6/y)=8+24x/y+6y/x+18=26+24x/y+6y/x
>=24+2根号(24*6)=24+24=48
所以最小值是48,此时 24x/y=6y/x 4x²=y²

由柯西不等式(1/x+3/y)(4x+3y)≥(2+3)^2=25,所以4x+3y≥50,当且仅当(1/x)/4x=(3/y)/3y,即2x=y时,即x=5,y=10时,取等号