根号(x的平方+4)的积分怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 17:24:15
根号(x的平方+4)的积分怎么求根号(x的平方+4)的积分怎么求根号(x的平方+4)的积分怎么求根号(x的平方+4)的积分怎么求∫[√(x²+4)]dx=2∫[√(x/2)²+1]

根号(x的平方+4)的积分怎么求
根号(x的平方+4)的积分怎么求

根号(x的平方+4)的积分怎么求
根号(x的平方+4)的积分怎么求
∫[√(x²+4)]dx=2∫[√(x/2)²+1]dx
令x/2=tanu,则x=2tanu,dx=2du/cos²u=2sec²udu
故原式=4∫sec³udu=4∫secud(tanu)=4[secutanu-∫tanud(secu)]=4[secutanu-∫tan²usecudu]
=4[secutanu-∫(sec²u-1)secudu]=4secutanu-4∫sec³udu+4∫secudu
故有8∫sec³udu=4secutanu+4ln(secu+tanu)+C
∴4∫sec³udu=2secutanu+2ln(secu+tanu)+C
用tanu=x/2,secu=[√(x²+4)]/2代入,
于是得：∫[√(x²+4)]dx=2∫[√(x/2)²+1]dx=4∫sec³udu=2secutanu+2ln(secu+tanu)+C
=(x/2)√(x²+4)+2ln{[x+√(x²+4)]/2}+C

∫√(x²+4)dx=(x/2)√(x+4)+2ln[x+√(x+4)]+c

=(1/3)x^3+4x+a
如果是定积分，x对应积分上下限

根号(x的平方+4)的积分怎么求 根号（1-x平方）／x平方的积分值怎么求? 求积分(1-x)的平方/根号x. 关于定积分的一道题求（0,2）根号（4-x平方） 的定积分 怎么去根号 急 x的平方除以根号下4-x的平方,求积分 求积分(根号1-x的平方/根号1+x的平方再乘以x 根号下x的平方加1的不定积分怎么求,不用积分表 根号（1+x平方）的积分怎么解 (根号1+x平方)分之一的积分. 根号下a的平方加x的平方（即根号下a与x的平方和）积分怎么求?请说下大休思路与过程 积分（20）根号4-x的平方 求定积分：-2到2 根号下4-x的平方 为什么一定要画图解 根号下1+x的2的积分怎么求 请运用定积分的几何意义求下列定积分的值求∫[0,2] 根号（4-x平方）dx的定积分. 对根号下1加x的平方求积分怎么求?电脑上写不出来,只能口述rt X平方/X三次方+1 的积分 怎么求 根号下8-x方的定积分怎么求 Sin根号下X的积分怎么求