已知复数Z与（Z+2）平方—8i都是纯虚数,求Z

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:51:23
已知复数Z与（Z+2）平方—8i都是纯虚数,求Z已知复数Z与（Z+2）平方—8i都是纯虚数,求Z已知复数Z与（Z+2）平方—8i都是纯虚数,求Zz为纯虚数可设z=bi（b≠0）(z+2)^2-8i=z

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已知复数Z与（Z+2）平方—8i都是纯虚数,求Z

已知复数Z与（Z+2）平方—8i都是纯虚数,求Z
z为纯虚数
可设 z=bi （b≠0）
(z+2)^2-8i
=z^2+4z+4-8i
=（bi）^2+4bi+4-8i
=b^2*i^2+4+(4b-8)i
=-b^2+4+(4b-8)i
其为纯虚数
-b^2+4=0 且 (4b-8)≠0
b=±2 且 b≠2
故b=-2
即 z=-2i

设Z=ai
（ai+2）²-8i
=（-a²+4）+（4a-8）i
因为它是纯虚数
所以-a²+4=0，4a-8≠0
a=±2，a≠2
所以a=-2
则z=-2i

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