如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴 的正半轴上,OA=3,OB=4D为边OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 22:36:23
如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4D为边OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小

如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴 的正半轴上,OA=3,OB=4D为边OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标标
如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴 的正半轴上,OA=3,OB=4
D为边OB的中点.
若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标
标答是这样的
作点D关于x轴的对称点D',在CB边上截取CG=2,连结D'G与x轴交于点E,在EA上截取EF=2
这时的CDEF周长最小
我想知道,为什么这时候的周长最小?

如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴 的正半轴上,OA=3,OB=4D为边OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标标
四边形CDEF的周长=CD+EF+FC+DE
因为CD=根号下(BC方+BD方)=根号下13       EF=2
所以四边形CDEF周长最小时:FC+DE要最小
作D点关于X轴的对称点D',则DE=D'E
所以只需D'E+FC最小
又因为FC=GE(平行四边形对边相等)
所以原题转化为D'E+GE最小,只需D'、E、G共线即可
这时四边形CDEF周长最小.

由于D'是点(0,-2),设定点C’(3,-2)做连线D’C',且连接AC’则延长CF自然交与点(2,-2)上,定义该点为H,由于CD、EF固定,所以只要证明CH最短即可。假设右边点F’是另一存在最短的线,则除去CD、EF的长度,则比较长度正好是CH同CF’+DE,而DE=ED’=F’H,正好构成三角形CHF’,两边之和大于第三边,所以CH最短,同理F’’在左边也同理证明CH最小,所以周长最短。

如图,在平面直角坐标系中,直线y=- 12x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB……如图,在平面直角坐标系中,直线y=- 12x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为B 在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴的正半轴上,OA=3,OB=4 在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、 Y轴的正半在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、Y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.( 在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、 Y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、Y轴的正半轴上,OA=3,OB=4, 在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点上,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,E、F在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点上,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,OA=3, 如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点O在坐标系原点,OB,OA分别在 在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时 在平面直角坐标系中,矩形OACB 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-0.5x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A、B两点,以OA,OB为边作为矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OACB与△PMN 【数学】反比例函数中四边形的问题如图,在平面直角坐标系中有四边形OACB,A(-2,0)、B(0,1),点C的纵坐标为2,且四边形OACB的面积为4.(1) 求点C的坐标;(2) 将四边形OACB沿x轴的正方向平移,在第一象 如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点,若E为边OA上的一个动点,当三角形CDE的周长最小时,试求三角形CDE周长的最小值. 如图一,在平面直角坐标系中,曲线y=k/x(x>0)与矩形OACB交于点M(4,2)及点N,且四边形OMCN的面积是8①求证OACB为正方形②如图②,设P(a,b)为曲线y=k/x(x>0)上MN间一点,过点P作PD⊥x轴交AB于G,P 如图在平面直角坐标系中 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,c 如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点与顶点O坐标原点重合 如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).(1)直接写出A、C两点 如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴 的正半轴上,OA=3,OB=4D为边OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标标 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2/1X+b(b>0)分别交X轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点,以M(4,0)N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,在b值由小到大变化时b的变化