如图一,在平面直角坐标系中,曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4,2）及点N,且四边形OMCN的面积是8①求证OACB为正方形②如图②,设P（a,b）为曲线y=k/x（x＞0）上MN间一点,过点P作PD⊥x轴交AB于G,P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:23:50
如图一,在平面直角坐标系中,曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4,2）及点N,且四边形OMCN的面积是8①求证OACB为正方形②如图②,设P（a,b）为曲线y=k/x（x＞0）上MN间一点,过点P作PD⊥x轴交AB于G,P
如图一,在平面直角坐标系中,曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4,2）及点N,且四边形OMCN的面积是8
①求证OACB为正方形
②如图②,设P（a,b）为曲线y=k/x（x＞0）上MN间一点,过点P作PD⊥x轴交AB于G,PE⊥y轴,交AB于F,求证 △BOG∽△AFO
如图一,在平面直角坐标系中,曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4,2）及点N,且四边形OMCN的面积是8①求证OACB为正方形②如图②,设P（a,b）为曲线y=k/x（x＞0）上MN间一点,过点P作PD⊥x轴交AB于G,P
(1)证明：由M（4,2）在y=k/x图像上可得：k=4×2=8 OA=4
∴S△OBN=1/2×8=4 S△OAM=1/2×8=4
∴S矩形OACB=S△OBN+S四边形OMCN+S△OAM
=4+4+8=16
∴OA ×OB=16 4×OB=16 OB=4
∴OA=OB
∴矩形OACB是正方形
(2)过点F、G和分别作OB、OA的平行线
∵四边形OACB是正方形
∴∠OBA=∠OAB=45°
易得：
BG=√2a AF=√2b
∴BG×AF=2ab=2×8=16 (点P在曲线上其坐标的积ab=8)
∵OA×OB=16
∴BG×AF=OA×OB
∴BG：OA=OB：AF
∴ △BOG∽△AFO
有N、M在y=k/x上得N（2.4），所以C（4,4）故0ACB为正方形
后面一个只要你把F、G的坐标求出后（含一个未知数）就可以了；过程有点复杂，我就不写了。如果还是不会，可以追问
好难
bdp314159的是对的哦
（不好意思复制(～ o ～)Y）
在平面直角坐标系中，曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4，2）及点N，且四边形OMCN的面积是8
①求证OACB为正方形
②如图②，设P（a，b）为曲线y=k/x（x＞0）上MN间一点，过点P作PD⊥x轴交AB于G，PE⊥y轴，交AB于F，求证 △BOG∽△AFO
(1)证明：∵曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4，2）及点N，且四边形OMCN的...
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在平面直角坐标系中，曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4，2）及点N，且四边形OMCN的面积是8
①求证OACB为正方形
②如图②，设P（a，b）为曲线y=k/x（x＞0）上MN间一点，过点P作PD⊥x轴交AB于G，PE⊥y轴，交AB于F，求证 △BOG∽△AFO
(1)证明：∵曲线y=k/x（x＞0）与矩形OACB交于点M（4，2）及点N，且四边形OMCN的面积是8
∴2=k/4==>k=8==>y=8/x
设C(4,y)
∵S(OMCN)=S(梯形OMCB)-S(⊿ONB)
=(y+y-2)4/2-1/2*y*8/y=8
解得y=4==>C(4,4)
∴四边形OACB为正方形
(2)证明：设P(a,b)为曲线y=k/x（x＞0）上MN间一点
AB方程：y=4-x
∵PD⊥x轴交AB于G，PE⊥y轴，交AB于F
∴G(a,4-a)，F(4-b,b)
|BG|=√2a，|FA|=√2b
∵b=8/a==>|FA|=8√2/a
∴ OA/BG=4/(√2a)=2√2/a，FA/OB=(8√2/a)/4=2√2/a
OA/BG= FA/OB=45°
又∠OBG=∠FAO
∴△BOG∽△AFO
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