如图,矩形OABC在第一象限内,OA=a,OC=b,双曲线y=k/x(x＞0) 始终经过BC的中点E,且与AB交于点D.连接OE.(1)求证:点D是AB的中点;(2)当∠AOE=45°时,求a,b之间的数量关系;(3)当∠AOE=30°,k=√3时,将四边形OABE沿OE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:20:17
如图,矩形OABC在第一象限内,OA=a,OC=b,双曲线y=k/x(x＞0) 始终经过BC的中点E,且与AB交于点D.连接OE.(1)求证:点D是AB的中点;(2)当∠AOE=45°时,求a,b之间的数量关系;(3)当∠AOE=30°,k=√3时,将四边形OABE沿OE
如图,矩形OABC在第一象限内,OA=a,OC=b,双曲线y=k/x(x＞0) 始终经过BC的中点E,且与AB交于点D.连接OE
.(1)求证:点D是AB的中点;
(2)当∠AOE=45°时,求a,b之间的数量关系;
(3)当∠AOE=30°,k=√3时,将四边形OABE沿OE翻折,得四边形OMNE,若双曲线与四边形OMNE的另一个交点为F,求直线EF的解析式
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如图,矩形OABC在第一象限内,OA=a,OC=b,双曲线y=k/x(x＞0) 始终经过BC的中点E,且与AB交于点D.连接OE.(1)求证:点D是AB的中点;(2)当∠AOE=45°时,求a,b之间的数量关系;(3)当∠AOE=30°,k=√3时,将四边形OABE沿OE
（1）
CB=OA=a
AB=OC=b;
E(a/2,b),
y=k/x过E(a/2,b),b=k/(a/2),k=ab/2;
y=ab/(2x)
AB的方程：x=a；与上式联立,解方程组得：y=b/2,所以D(a,b/2),
AD=b/2,BD=AB-AD=b-b/2=b/2=AD,故点D是AB的中点.
（2）
∠AOE=45°,RT△OCE是等腰直角三角形,OC=CE,b=a/2,a=2b;
（3）
当∠AOE=30°时,∠FOA=60°,直线OF的斜率=√3；OF的方程：y=√3x;
双曲线y=k/x=√3/x,
解方程组得：x²=1,x=1（因在第一象限,x=-1舍去）,y=√3,F(1,√3)
直线EF的解析式：(y-√3)/(b-√3)=(x-1)/(a/2-1)