三角函数直角三角形△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:42:06
三角函数直角三角形△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形?
三角函数直角三角形
△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形?
三角函数直角三角形△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形?
sinA^2+sinB^2=sinC^2
cosA^2+cosB^2-cosC^2=1
设ABC对应的边分别为abc.所以:
(b^2+c^2-a^2)^2/(2bc)^2+(a^2+c^2-b^2)^2/(2ac)^2-(a^2+c^2-c2)^2/(2ba)^2=1
两边乘以((2abc)^2)化简后你就知道是什么三角行了哈.
还可以找个简单的方法这样做:
sinB^2=sinC^2-sinA^2
=(sinC+sinA)(sinC-sinA)
={2sin[(C+A)/2]cos[(C-A)/2]}{ 2cos[(C+A)/2]sin[(C-A)/2] }
=2*2[sin(C+A)/2][2cos(C+A)/2]*cos[(C-A)/2*sin[(C-A)/2]
=sin(A+C)*sin(C-A)
因为sinB^2=[sin(180-A-C)]^2=[sin(A+C)]^2
所以,sin(A+C)=sin(C-A)
所以,A+C=C-A(舍弃)或者A+C=180度-C+A,即C=90度
所以,三角形为直角三角形.
附加:应该给你做一下解释当sina=sinb时候,有,a=2kП+b或a=2kП+П/2+b.这个你要搞清楚哦,很重要的.
平方是角平方还是sin平方啊?
直角三角形
△ABC中，sinA^2+sinB^2=sinC^2，则△ABC是什么三角形？
sin²A=sin²C-sin²B
=(sinC+sinB)(sinC-sinB)
=2sin(B+C)/2cos(C-B)/2*2sin(C-B)/2*cos(B+C)/2
=sin(B+C)sin(C-B)
=sin(派-A)sin(C-B)
显然sinA不等于0
则sinA=sin(C-B)
则A=C-B
则C=90
为直角三角形