三角函数 在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:18:22
三角函数 在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状
三角函数
在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状
三角函数 在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断△ABC的形状
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
a=(b+c)/( (a^+c^-b^)/2ac +(a^+b^-c^)/2ab )
两边可同时去掉a 再通分可整理为 （a^+c^-b^)b+(a^+b^-c^)c=(b+c)2bC
化简后,右边提取相同项 (b+c)( a^+bc-b^+bc-c^)=(b+c)2bc
a^+bc-b^+bc-c^=2bc
a^-b^-c^=0
a^=b^+c^
这是直角三角形
参考:
.在三角形ABC中,若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC),
判断三角形ABC的形状.
：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0
∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0
∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0
∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0,又∵cos(A/2)≠0
∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0
∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 ∵sin(A/2)＞0
∴sin(A/2)＝√2/2,则A/2＝π/4
∴A＝π/2,即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形.
在三角形ABC中，若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，
判断三角形ABC的形状。
：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0
∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0
...
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在三角形ABC中，若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，
判断三角形ABC的形状。
：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0
∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0
∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0
∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0，又∵cos(A/2)≠0
∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0
∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 ∵sin(A/2)＞0
∴sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4
∴A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形。
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