已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点C.点(0,0)是f(x,y)的极小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:11:26
已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim(f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是A.点(0,0)不是f(x,y)的

已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点C.点(0,0)是f(x,y)的极小
已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是
A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.无法判定点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点C.点(0,0)是f(x,y)的极小
答案是D
lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1
f(x,y)必然满足
f(x,y)=(x²+y²)²+g(x,y)
g(x,y)是一个次数最大为3的函数.
df(x,y)/dx=2(x²+y²)*2x+gx(x,y)
df(x,y)/dy=2(x²+y²)2y+gy(x,y)
点(x,y)=(0,0)时
df(x,y)/dx=gx(0,0)
df(x,y)/dy=gy(0,0)
如果gx(0,0)=gy(0,0)=0,如g(x,y)=x²+y² ,gx(0,0)=gy(0,0)=0
那么函数f(x,y)取及值
如果gx(0,0)或gy(0,0)不等于0 ,如g(x,y)=x+y, gx(0,0)=gy(0,0)=1
函数f不取及值
所以无法判断f(x,y)是否取及值

D

答案是A。(之前的给错了哈)
因为lim( f(x,y) - xy ) / ( ( x^2 + y^2 )^2 ) = 1
所以存在某个足够小的邻域满足 1/2 * ( ( x^2 + y^2 )^2 ) < f(x,y) - xy < 3/2 * ( ( x^2 + y^2 )^2 )
那么在更小的邻域内取 y=-x 上式右边不等式必然能够得到 f(x,y) < 0,...

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答案是A。(之前的给错了哈)
因为lim( f(x,y) - xy ) / ( ( x^2 + y^2 )^2 ) = 1
所以存在某个足够小的邻域满足 1/2 * ( ( x^2 + y^2 )^2 ) < f(x,y) - xy < 3/2 * ( ( x^2 + y^2 )^2 )
那么在更小的邻域内取 y=-x 上式右边不等式必然能够得到 f(x,y) < 0,具体过程应该懂的,因为那些符号这儿打不出来,实在不懂再追问。
同样如果取y=x 利用左边不等式可以得到 f(x,y) > 0。.
综上也就是说f(x,y)可能在足够小的邻域内可能大于也可能小于0.所以不是极值点

收起

答案是A啊

判断(0,0)是不是二元函数极值点已知二元函数f(x,y)在点(0,0)某邻域内连续,且当x,y趋向于(0,0)时lim(f(x,y)+x^3+y^3)/(x^2+y^2)=1,则(0,0)点是不是极值点,如果是,是极大值点还是极小值点?如何判断? 已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点C.点(0,0)是f(x,y)的极小 已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点C.点(0,0)是f(x,y)的极小 设二元函数f(x,y)=(x^2)*y/(x^2+y^2),讨论在点(0,0)处的连续性. 已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,问:点(0,0)是不是f(x,y)的极值点 、若二元函数f ( x,y)在点 ( x0 ,y 0)处可微,(请说明理由)若二元函数f ( x,y)在点( x 0,y 0)处可微,则f ( x,y)在点 ( x0 ,y 0)处下列结论不一定成立的是( )A、连续 B、偏导存在 C、偏导数连续 D、切平 关于分段的二元函数求导!1 .求导的时候需要函数在间断点连续吗?还是在各自的区间求导即可?2 .如果要判断分段二元函数导数的连续性,比如当x,y都不是0时,f(x,y)= x^2y^2/(x^2+y^2) 当x,y都是0时,f(x, 求二元函数f(x,y)=xy/x+y^2在点(1,1)的偏导数 二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是A.lim【f(x,y)-f(0,0)】=0 (x,y)→(0,0)B.lim{【f(x,0)-f(0,0)】/x}=0 (x→0),且 lim{【f(0,y)-f(0,0)】/y}=0 (y→0)C.lim{【f(x,y)-f(0,0)】/√(x^2+y^2) }=0 (x,y)→(0,0)D.lim【f&# 二元函数可微的充分条件二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分条件除了偏导存在外还应该满足什么条件? 二元函数,当y大于0小于x的平方时,f(x,y)等于1,当为其它点时,f(x,y)等于0,试讨论它在(0,0)...二元函数,当y大于0小于x的平方时,f(x,y)等于1,当为其它点时,f(x,y)等于0,试讨论它在(0,0) 已知函数F(X)=e^x+x^2-x+sinx,则曲线Y=F(X)在点(0,F(0))出的切线方程式是? 二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 ,又 f x ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,f y ( x 0 ,y 0 ) = 0 ,令f xx ( x 0 ,y 0 ) = A ,f xy ( x 0 ,y 0 ) = B ,f yy ( x 0 ,y 0 ) = C ,则 f ( 证明二元函数不可微设f(x,y)=xy/√x^2+y^2,(x,y)≠(0,0)0,(x,y)=(0,0)证明f(x,y)在点(0,0)不可微. 二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件? 二元函数连续和可微的问题.1.f(x,y)-f(0,0)+2x-y=o(ρ),(当(x,y)→(0,0)时)可以得到f(x,y)在点(0,0)处可微,请问为什么啊?怎么得到的?2.lim(x,y)→(0,0)(f(x,y)-f(0,0)+2x-y)=0可以得到f(x,y)在点(0,0)连续,请问 有关二元函数f ( x,y)的下面四条性质:(请说出理由)有关二元函数f ( x,y)的下面四条性质:(1) f ( x,y)在点 ( x0 ,y0 )可微; (2) f 'x(x0,y0),f'y(x0,y0) 存在;(3) f ( x,y)在点( x0 ,y0)连续; (4) f 'x(x,y) 已知f(x)是x>0的增函数.且f(x.y)=f(x)+f(y).f(4)=1.判断此函数在x