梯度的模的“值”的几何意义是什么?当然,他表示函数的方向导数的最大值,个人感觉（举个例子）是不是表示山坡在某一点最陡方向的“坡度”,are you sure?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:55:12
梯度的模的“值”的几何意义是什么?当然,他表示函数的方向导数的最大值,个人感觉（举个例子）是不是表示山坡在某一点最陡方向的“坡度”,are you sure?
梯度的模的“值”的几何意义是什么?
当然,他表示函数的方向导数的最大值,个人感觉（举个例子）是不是表示山坡在某一点最陡方向的“坡度”,
are you sure?
梯度的模的“值”的几何意义是什么?当然,他表示函数的方向导数的最大值,个人感觉（举个例子）是不是表示山坡在某一点最陡方向的“坡度”,are you sure?
Your understanding is correct:
"山坡在某一点最陡方向的“坡度”"
梯度对多元函数来说是一个很重要的概念，最典型的应用就是在无约束最优化问题求解方面，典型的案例就是一个多元函数求最小值问题。minf（X）（其中X∈R^n）
如果函数f形式简单，可以直接通过求一阶导数获得驻点，继而求二阶导数信息（黑塞矩阵），通过黑塞矩阵的正定，负定判断极值。然而，实际中绝大多数最优化问题的函数，求导数是复杂的，不能获得精确解，用数值分析方法才是最主要方法。
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梯度对多元函数来说是一个很重要的概念，最典型的应用就是在无约束最优化问题求解方面，典型的案例就是一个多元函数求最小值问题。minf（X）（其中X∈R^n）
如果函数f形式简单，可以直接通过求一阶导数获得驻点，继而求二阶导数信息（黑塞矩阵），通过黑塞矩阵的正定，负定判断极值。然而，实际中绝大多数最优化问题的函数，求导数是复杂的，不能获得精确解，用数值分析方法才是最主要方法。
一个最简单的数值方法就是搜素算法，无非就是获得一个点x*，使得f（x*)最小，给一个初始点x0，然后令x1=x0+kP。k称为步长，P称为搜索方向（实际是与x元素相同的一个向量而已）。要求每搜索一步，函数值都相应减小，因此获得步长和搜索方向是问题的关键，最典型的方法就是梯度法，令P为梯度方向，也就是在令P=gradf|(x0)。然后代入f(x1)，这是一个关于k的一元方程，用求导方法使得，f(x1)=min，即可解出k，这样就完整的求出了这一次搜索的步长+方向，依次进行.....
直到||grad（f(x^k)）||
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