平面上动点p到定点F（1,0）的距离比点p到y轴的距离大1,求动点p的轨迹方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 13:35:57
平面上动点p到定点F（1,0）的距离比点p到y轴的距离大1,求动点p的轨迹方程?
平面上动点p到定点F（1,0）的距离比点p到y轴的距离大1,求动点p的轨迹方程?
平面上动点p到定点F（1,0）的距离比点p到y轴的距离大1,求动点p的轨迹方程?
设P(x,y)
p到定点F（1,0）的距离为√(x-1)2+y2
p到y轴的距离为|x|
列出不等式：√(x-1)2+y2-|x|=1
化简得y2=4x (x≥0) 为焦点为F（1,0）的抛物线.
1)焦点F(1,0) 准线 x=0 O(0,0)
抛物线顶点Mx=(Fx+0)/2=1/2
p/2=1-1/2=1/2
2p=2
y^2=2(x-1/2)
或者直接
√[(x-1)^2+y^2]=x
y^2-2x+1=0
2
过F直线AB：y=k(x-1)
直线DE: y=(-1/k)(x-1)
k...
全部展开
1)焦点F(1,0) 准线 x=0 O(0,0)
抛物线顶点Mx=(Fx+0)/2=1/2
p/2=1-1/2=1/2
2p=2
y^2=2(x-1/2)
或者直接
√[(x-1)^2+y^2]=x
y^2-2x+1=0
2
过F直线AB：y=k(x-1)
直线DE: y=(-1/k)(x-1)
k^2(x-1)^2-2x+1=0
k^2x^2-(2k^2+2)x+(1+k^2)=0
Ax+Bx=(2k^2+2)/k^2 Ay+By=(2k^2+2)/k-k=(k^2+2)/k
向量AB ((2k^2+2)/k^2 ,(k^2+2)/k)
(x-1)^2/k^2 -2x+1=0
(1/k^2)x^2-(2/k^2+2)x+1+1/k^2=0
Dx+Ex=(2/k^2+2)/(1/k^2)=(2k^2+2)
Dy+Ey=(2k^2+2)*(-1/k)+1/k
=-(k^2+2)/k
向量DE（(2k^2+2), -(k^2+2)/k )
向量AB*DE=(2k^2+2)^2/k^2-(k^2+2)^2/k^2
=(3k^2+4)
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