求反正弦函数平方的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/01 06:44:11

求反正弦函数平方的不定积分求反正弦函数平方的不定积分求反正弦函数平方的不定积分∫(arcsinx)^2dxarcsinx=ux=sinucosu=√(1-x^2)=∫u^2dsinu=u^2sinu-

求反正弦函数平方的不定积分
求反正弦函数平方的不定积分

求反正弦函数平方的不定积分
∫(arcsinx)^2dx
arcsinx=u
x=sinu cosu=√(1-x^2)
=∫u^2dsinu
=u^2 sinu-∫2usinudu
=u^2sinu+2∫udcosu
=u^2sinu+2ucosu-2∫cosudu
=u^2sinu+2ucosu-2sinu+C
=x(arcsinx)^2+2(arcsinx)*√(1-x^2) -2x+C

y=arcsinx
y'=1/(1-x^2)^(1/2)
即求y的积分【f代表积分】
f[arcsinx]dx
=x*arcsinx-f[x]darcsinx
=x*arcsinx-f[x/(1-x^2)^(1/2)]dx
=x*arcsinx-0.5f[(1-x^2)^(-1/2)]dx^2
=x*arcsinx-0.5*2*(1...

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y=arcsinx
y'=1/(1-x^2)^(1/2)
即求y的积分【f代表积分】
f[arcsinx]dx
=x*arcsinx-f[x]darcsinx
=x*arcsinx-f[x/(1-x^2)^(1/2)]dx
=x*arcsinx-0.5f[(1-x^2)^(-1/2)]dx^2
=x*arcsinx-0.5*2*(1-x^2)^(1/2)+C
=x*arcsinx-(1-x^2)^(1/2)+C

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