如图,已知P是三角形ABC内任一点,求证:AB+AC大于BP+PC图就不用显示出来的吧但是答案要有清楚的答题过程,还有,用初一的数学知识就行了看似很简单,但我真的不知道怎样证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:08:22
如图,已知P是三角形ABC内任一点,求证:AB+AC大于BP+PC图就不用显示出来的吧但是答案要有清楚的答题过程,还有,用初一的数学知识就行了看似很简单,但我真的不知道怎样证明
如图,已知P是三角形ABC内任一点,求证:AB+AC大于BP+PC
图就不用显示出来的吧
但是答案要有清楚的答题过程,还有,用初一的数学知识就行了
看似很简单,但我真的不知道怎样证明
如图,已知P是三角形ABC内任一点,求证:AB+AC大于BP+PC图就不用显示出来的吧但是答案要有清楚的答题过程,还有,用初一的数学知识就行了看似很简单,但我真的不知道怎样证明
延长BP与AC交与M
在△ABM中
AB+AM>BP+PM(1)
在△CPM中
cM+PM>CP(2)
(1)+(2)
AB+AM+cM+PM>BP+PM+CP
AB+AC>PB+PC
假如三角形是直角,P在直角边AB上,BP肯定小于AB,在根据勾股定理PC肯定小于AC,所以.....采纳我的吧,在做任务
因为P是三角ABC内一点
所以S三角ABC>S三角BPC
而底边相同
可推出AB>BP , AC>PC
则AB+BP一定>BP+PC
延长BP与AC相交 于Q,
在三角形ABQ中,
AB+AQ>BQ,
AB+AQ>BP+PQ,(1)
同理,在三角形PQC中,
PQ+QC>PC,(2),
两不等式两边相加,
AB+AQ+PQ+QC>BP+PQ+PC,
AQ+QC=AC,
∴AB+AC>BP+PC.
延长BP交AC于E点,由三角形的两边之和大于第三边的性质,得:
AB+AE>BE=BP+PE
PE+EC>PC
上两式相加,得:
AB+AE+PE+EC>BP+PE+PC
消去PE,得:AB+AE+EC>BP+PC
即AB+AC>BP+PC