以知如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC...以知如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD.M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形.(2)在图①的基础上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 06:38:01
以知如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC...以知如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD.M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形.(2)在图①的基础上
以知如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC...
以知如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD.M,N分别为BE,CD的中点.
(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形.
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图2所示的图形,请直接写出(1)中的两个结论是否能仍然成立.
(3)在(2)的条件下,请你在图2中延长ED交线段BC于点P,求证:△PBD∽△AMN.
MiNa SaMa~一定要帮帮私啊...
SORRY...忘记发图了...
以知如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC...以知如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD.M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形.(2)在图①的基础上
(1)
1.1) 在ΔCAD和ΔBAE中
∠CAD=∠CAE+∠DAE=∠BAC+∠CAE=∠BAE
AC=AB,AD=AE
∴ ΔBAE≌ΔCAD
∴ CD=BE,∠ACD=∠ABE
1.2) M、N分别为BE、CD中点
则,BM=ME=CN=DN
在ΔCAN和ΔBAM中
∵ AB=AC,BM=CN,∠ACD=∠ABE
∴ ΔCAN≌ΔBAM
∴ AM=AN,
∴ ΔAMN为等腰三角形
(2)
(1)中结论仍然成立
(3) 据已知
∵ AD=AE,∠EAB=∠BAC
∴ ΔADE∽ΔBAC,∠DEA=∠CBA=∠PBD,
又,∠PDA=∠EDA
∴ ΔPBD∽ΔADE
∴ ΔPBD是等腰三角形
图图图!!1
.1) 在ΔCAD和ΔBAE中
∠CAD=∠CAE+∠DAE=∠BAC+∠CAE=∠BAE
AC=AB,AD=AE
∴ ΔBAE≌ΔCAD
∴ CD=BE,∠ACD=∠ABE
(1) 证:因为∠BAC=∠DAE
所以∠ABE=∠CAD
又因为AB=AC,AE=AD
所以ΔBAE≌ΔCAD
所以BE=CD
且∠MBA=∠NCA
因为M,N是BE,CD的中点
所以BM=CN
又AB=AC
所以ΔBAM≌ΔCAN
所以AM=AN
(2) 仍然成立(这个不用证明的~~!~~)
(3)...
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(1) 证:因为∠BAC=∠DAE
所以∠ABE=∠CAD
又因为AB=AC,AE=AD
所以ΔBAE≌ΔCAD
所以BE=CD
且∠MBA=∠NCA
因为M,N是BE,CD的中点
所以BM=CN
又AB=AC
所以ΔBAM≌ΔCAN
所以AM=AN
(2) 仍然成立(这个不用证明的~~!~~)
(3) 因为ΔABC和ΔADE都是等腰三角形,且顶角相等,则底角也相等
即∠CBA=∠ADE=∠PDB
所以ΔPDB也是等腰三角形,∠BPD=∠CAB
同(1)可证ΔBAM≌ΔCAN
所以∠BAM=∠CAN
所以∠NAM=∠CAB=∠BPD
又AN=AM
ΔAMN为等腰三角形,
所以△PBD∽△AMN
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