四边形ABCD是菱形,点D的坐标为(0,根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:58:48
四边形ABCD是菱形,点D的坐标为(0,根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上
四边形ABCD是菱形,点D的坐标为(0,根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位?
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四边形ABCD是菱形,点D的坐标为(0,根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上
⑴由图、及对称性得:CA=CB,而四边形是菱形,∴AB=CB,∴△CAB是等边△,∴∠CAB=∠CBA=60°,∴∠CDA=60°,∴ADO=30°,∵DO=√3,∴tan30°=OA /√3,∴OA=1,菱形边长AD=2,∴DC=2,∴AM =1,OB=3,∴A点坐标为A﹙1,0﹚,B点坐标为B﹙3,0﹚,∴C点坐标﹙2,√3﹚,⑵设抛物线解析式为y=a﹙x-2﹚²+√3,将A﹙1,0﹚点坐标代人得:a=-√3,∴y=-√3﹙x-2﹚²+√3,⑶由于沿着对称轴向上平移,∴可设解析式为:y=-√3﹙x-2﹚²+k,将D点坐标代人得:-√3﹙0-2﹚²+k=√3,∴k=5√3,∴平移的单位=5√3-√3=4√3
解
⑴由图、及对称性得:
CA=CB,
又∵四边形是菱形,
∴AB=CB,
∴△CAB是等边△,
∴∠CAB=∠CBA=60°,
∴∠CDA=60°,
∴ADO=30°,
∵DO=√3,
∴tan30°=OA /√3,
∴OA=1,菱形边长AD=2,
∴DC=2,
∴AM =1,OB=3,...
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解
⑴由图、及对称性得:
CA=CB,
又∵四边形是菱形,
∴AB=CB,
∴△CAB是等边△,
∴∠CAB=∠CBA=60°,
∴∠CDA=60°,
∴ADO=30°,
∵DO=√3,
∴tan30°=OA /√3,
∴OA=1,菱形边长AD=2,
∴DC=2,
∴AM =1,OB=3,
∴A点坐标为A﹙1,0﹚,B点坐标为B﹙3,0﹚,
∴C点坐标﹙2,√3﹚,
⑵设抛物线解析式为y=a﹙x-2﹚²+√3,
将A﹙1,0﹚点坐标代人得:a=-√3,
∴y=-√3﹙x-2﹚²+√3,
⑶由于沿着对称轴向上平移,
∴可设解析式为: y=-√3﹙x-2﹚²+k,
将D点坐标代人得:-√3﹙0-2﹚²+k=√3,
∴k=5√3,
∴平移的单位=5√3-√3=4√3
收起
(1)过C作CE⊥AB于E,由抛物线的对称性可知AE=BE,
在Rt△AOD和Rt△BEC中,
∵OD=EC,AD=BC,
∴△AOD≌△BEC,
∴OA=BE=AE,(1分)
设菱形的边长为2m,
在Rt△AOD中,m2+(
3
)2=(2m)2,
解得m=1;
∴DC=2,OA=1,OB=3;
...
全部展开
(1)过C作CE⊥AB于E,由抛物线的对称性可知AE=BE,
在Rt△AOD和Rt△BEC中,
∵OD=EC,AD=BC,
∴△AOD≌△BEC,
∴OA=BE=AE,(1分)
设菱形的边长为2m,
在Rt△AOD中,m2+(
3
)2=(2m)2,
解得m=1;
∴DC=2,OA=1,OB=3;
∴A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(2,
根号 3
);(4分)
(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+
根号 3
,
代入A点坐标可得a=-
根号 3
,
抛物线的解析式为y=-
根号 3
(x-2)2+
根号 3
;(7分)
(3)设抛物线的解析式为y=-
根号 3
(x-2)2+k,
代入D(0,
根号 3
)可得k=5
根号 3
,
所以平移后的抛物线的解析式为y=-
根号 3
(x-2)2+5
根号 3
,(9分)
向上平移了5
根号 3
-
根号 3
=4
根号 3 个单位.(10分)
收起
亲 你好刻苦啊 我也不会啊 嘿嘿
图不太清楚,你结合二次函数