如图,已知正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上,且BE=DF,EF与AC交于点O,求证：△OEC为等腰直角三角形过程很详细的话再加10分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 23:08:26
如图,已知正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上,且BE=DF,EF与AC交于点O,求证：△OEC为等腰直角三角形过程很详细的话再加10分
如图,已知正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上,且BE=DF,EF与AC交于点O,求证：△OEC为等腰直角三角形
过程很详细的话再加10分
如图,已知正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上,且BE=DF,EF与AC交于点O,求证：△OEC为等腰直角三角形过程很详细的话再加10分
作辅助线连接BD.
由于ABCD为正方形,所以AC垂直于BD,设其焦点为G,所以∠BGC = 90°.
由于AD||CE,DF=BE,因此DFEB为平行四边形.
因此EF||DB.
由于∠ACB = ∠DBC,因此∠ACB = ∠FEC.因此△OEC为等腰三角形.
由于∠BGC = 90°,因此∠EOC = 90°.因此△OEC为直角三角形.
因此△OEC为等腰直角三角形.
证明：设AB与EF交与点G
易证三角形AFG相似于三角形BEG
所以有AF/BE=AG/BG
因为BE=DF
所以AF/DF=AG/BG
连接BD则三角形AGF相似于三角形ABD
因为ABCD是正方形
所以角ABD=角AGF=45
进而得角FEB=45
又因为角ACB=45
所以△OEC为等腰直角三角形
得证...
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证明：设AB与EF交与点G
易证三角形AFG相似于三角形BEG
所以有AF/BE=AG/BG
因为BE=DF
所以AF/DF=AG/BG
连接BD则三角形AGF相似于三角形ABD
因为ABCD是正方形
所以角ABD=角AGF=45
进而得角FEB=45
又因为角ACB=45
所以△OEC为等腰直角三角形
得证
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证明：
连接BD，交AC于M
∵BE=DF，BE//DF
∴四边形EBDF是平行四边形
∴EF//BD
∴∠BMC=∠EOC
∵正方形对角线相等且互相垂直平分
∴∠BMC=∠EOC=90º
∵AB =BC ,∠ABC =90º
∴∠ACB =45º
∴⊿OEC为等腰直角三角形
作辅助线连接BD。
由于ABCD为正方形，所以AC垂直于BD，设其焦点为G，所以∠BGC = 90°。
由于AD||CE，DF=BE，因此DFEB为平行四边形。
因此EF||DB。
由于∠ACB = ∠DBC，因此∠ACB = ∠FEC。因此△OEC为等腰三角形。
由于∠BGC = 90°，因此∠EOC = 90°。因此△OEC为直角三角形。
因此△...
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作辅助线连接BD。
由于ABCD为正方形，所以AC垂直于BD，设其焦点为G，所以∠BGC = 90°。
由于AD||CE，DF=BE，因此DFEB为平行四边形。
因此EF||DB。
由于∠ACB = ∠DBC，因此∠ACB = ∠FEC。因此△OEC为等腰三角形。
由于∠BGC = 90°，因此∠EOC = 90°。因此△OEC为直角三角形。
因此△OEC为等腰直角三角形。
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